Какова площадь поверхности правильной шестиугольной призмы с ребрами, которые равны?

Zmey

44

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала, давайте разберемся, что такое правильная шестиугольная призма. Это трехмерная геометрическая фигура, у которой основание представляет собой правильный шестиугольник (каждая из его сторон одинаковой длины), а боковые грани - прямоугольники, параллельные основанию.

2. Площадь поверхности призмы высчитывается как сумма площади всех ее поверхностей.

3. У правильной шестиугольной призмы есть два вида поверхностей: поверхность основания и боковая поверхность.

4. Площадь основания может быть найдена, если мы знаем длину стороны шестиугольника. Для этого будем использовать формулу площади правильного шестиугольника: \(\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\), где \(a\) - длина стороны.

5. Площадь боковой поверхности призмы высчитывается, умножая периметр основания на высоту призмы \(h\). В нашей задаче, поскольку ребра призмы равны, периметр основания будет равен \(6a\).

6. Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна \(6ah\).

7. Чтобы найти площадь поверхности призмы, складываем площадь основания и площадь боковой поверхности: \(\frac{3\sqrt{3}a^2}{2} + 6ah\).

Это детальное объяснение позволяет понять, как приходим к формуле площади поверхности правильной шестиугольной призмы с ребрами, равными \(a\). Моя задача - не только дать ответ, но и объяснить его, чтобы он был понятен школьнику.