Какова площадь прямоугольника, если биссектриса прямого угла делит диагональ на отрезки длиной 20 и

Strekoza

30

Площадь прямоугольника можно вычислить, зная длину его сторон. Для начала, нам потребуется найти длину сторон прямоугольника.

Мы знаем, что биссектриса прямого угла делит диагональ на два равных отрезка длиной 20 и \(x\). Давайте обозначим длину второго отрезка как \(x\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали прямоугольника. Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, стороны которого равны сторонам прямоугольника.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

\[(20)^2 + (x)^2 = \text{длина диагонали}^2\]

Давайте решим это уравнение.

\[400 + x^2 = \text{длина диагонали}^2\]

Теперь нам нужно найти длину диагонали. Но мы можем заметить, что биссектриса прямого угла делит его на два равных отрезка \(x\) каждый. Это означает, что длина каждой стороны прямоугольника равна \(x\). Давайте обозначим длину стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).

Теперь мы можем записать связь между сторонами прямоугольника и его диагональю:

\[\text{длина диагонали} = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Так как биссектриса делит диагональ на два отрезка равной длины \(x\):

\[a = x \quad \text{и} \quad b = x\]

Подставив это обратно в уравнение, получаем:

\[\text{длина диагонали} = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = \sqrt{2}x\]

Теперь мы можем заменить \(\text{длина диагонали}\) в уравнении Пифагора:

\[400 + x^2 = (\sqrt{2}x)^2 = 2x^2\]

Раскроем скобки:

\[400 + x^2 = 2x^2\]

\[x^2 = 400\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \sqrt{400} = 20\]

Таким образом, длина каждой стороны прямоугольника равна 20. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину одной стороны на длину другой стороны:

Площадь прямоугольника = \(20 \times 20 = 400\) квадратных единиц.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 400 квадратных единиц.