Какова площадь прямоугольной трапеции с меньшим основанием 12 и диагоналями 13

Cyplenok_8163

54

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом нам необходимо найти высоту трапеции. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть диагонали. В трапеции диагонали делятся на две равные части, и каждая часть становится основанием прямоугольного треугольника.

Давайте обозначим длину одной из равных частей диагонали как \(x\), тогда другая часть диагонали также будет иметь длину \(x\). Высота трапеции будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника с основаниями 12 и \(x\).

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[12^2 = x^2 + x^2\]

Simplifying that equation, we get:

\[144 = 2x^2\]

Разделив обе части на 2, мы получим:

\[x^2 = 72\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \sqrt{72}\]

Наше следующее задание - найти площадь трапеции. Для этого мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

Где \(a\) и \(b\) представляют собой длины оснований трапеции, а \(h\) - ее высоту.

Подставляя соответствующие значения, мы получаем:

\[S = \frac{12 + 12}{2} \cdot \sqrt{72}\]

После упрощения, мы получаем:

\[S = 12 \cdot \sqrt{72}\]

Теперь нам нужно упростить этот результат. Мы можем представить корень из 72 как произведение сокращаемых значений:

\[S = 12 \cdot \sqrt{36 \cdot 2}\]

Так как корень из 36 равен 6, мы можем записать:

\[S = 12 \cdot 6 \cdot \sqrt{2}\]

Тогда суммируя, получаем окончательный ответ:

\[S = 72 \cdot \sqrt{2}\]

Итак, площадь прямоугольной трапеции, у которой меньшее основание равно 12 и диагонали равны 13, \(S = 72 \cdot \sqrt{2}\), что является приближенным значением.