Какова площадь сечения, полученного параллельно оси цилиндра плоскостью, отсекающей от окружности основания дугу

Chernaya_Meduza

4

Для решения данной задачи нам необходимо определить площадь сечения, полученного параллельно оси цилиндра плоскостью, которая отсекает от окружности основания дугу величиной 60 градусов. Радиус цилиндра составляет 6 см, а его высота не указана.

Для начала рассмотрим сечение, получающееся при отсечении от окружности дуги величиной 60 градусов. Данная дуга будет описывать часть окружности, угловой диаметр которой равен 60 градусам. Чтобы найти длину этой дуги, воспользуемся формулой длины дуги окружности:

\[L = r \cdot \theta\]

где L - длина дуги, r - радиус окружности, а \(\theta\) - величина угла в радианах.

Переведем угол из градусов в радианы:

\(\theta = \frac{60}{180} \cdot \pi = \frac{\pi}{3}\)

Теперь, заменяя в формуле соответствующие значения, получим:

\[L = 6 \cdot \frac{\pi}{3} = 2\pi\]

Таким образом, длина дуги окружности равна \(2\pi\).

Теперь рассмотрим плоскость, параллельную оси цилиндра, которая отсекает указанную дугу на окружности основания. Площадь данного сечения будет представлять собой площадь сектора круга с центром в основании цилиндра и углом, равным 60 градусам.

Формула для нахождения площади сектора круга имеет вид:

\[S = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta\]

где S - площадь сектора, r - радиус круга, а \(\theta\) - величина угла в радианах.

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{\pi}{3} = 6\pi\]

Таким образом, площадь сечения, полученного параллельно оси цилиндра плоскостью, отсекающей от окружности основания дугу величиной 60 градусов, равна \(6\pi\) (квадратных сантиметров).