Какова площадь сектора, если центральный угол составляет 40 градусов и у нас есть радиус круга?

Тимур

10

Конечно! Для расчета площади сектора круга с заданным центральным углом и радиусом необходимо использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь сектора, \( \theta \) - центральный угол в градусах, \( r \) - радиус круга, а \( \pi \) обозначает число "пи" (приближенно равно 3.14159).

В данной задаче, у нас задан центральный угол 40 градусов и радиус круга (обозначим его буквой \( r \)). Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:

\[ S = \frac{40}{360} \cdot \pi r^2 \]

Чтобы более детально пояснить, запишем это в текстовом виде:

1. Возьмем заданный центральный угол \( \theta = 40^\circ \) и радиус круга \( r \).
2. Используем формулу для вычисления площади сектора: \( S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \).
3. Подставим значения в формулу: \( S = \frac{40}{360} \cdot \pi r^2 \).
4. Вычислим числитель: \( \frac{40}{360} = \frac{1}{9} \).
5. Упростим формулу: \( S = \frac{1}{9} \cdot \pi r^2 \).
6. Площадь сектора будет равна \( \frac{1}{9} \) от площади всего круга с радиусом \( r \).

Таким образом, площадь сектора равна \( \frac{1}{9} \) от площади всего круга с заданным радиусом. Вы можете использовать эту формулу для расчета площади сектора в конкретных задачах, подставляя нужные значения центрального угла и радиуса.