Какова площадь трапеции ABCD, если BC равно одной трети AD, а сумма S1 и S2 равна 60 см2? Выведите формулу

Хвостик_9521

32

Для начала, давайте обозначим стороны трапеции. Пусть AD - это большая основа, а BC - малая основа.
Также, пусть h - это высота трапеции.
Из условия задачи, известно, что BC равно одной трети AD. Математически это будет выглядеть так:

BC = (1/3)AD

Теперь, давайте выразим площадь трапеции через ее основы и высоту. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = (AD + BC) * h / 2

Подставим известные значения:

S = (AD + (1/3)AD) * h / 2

Упростим выражение:

S = (4/3)AD * h / 2

S = (2/3)AD * h

Так как нам дана сумма площадей S1 и S2, мы можем записать следующее:

S1 + S2 = (2/3)AD * h + (2/3)AD * h = (4/3)AD * h = 60

Теперь нам нужно найти зависимость между площадью трапеции и ее основами. Для этого нам нужно выразить AD через S. Решим уравнение:

(4/3)AD * h = 60

Делим обе части уравнения на (4/3)h:

AD = 60 / ((4/3)h)

AD = 45 / h

Теперь, подставим это значение AD в формулу для площади:

S = (2/3)(45 / h) * h

Упростим выражение:

S = 30

Таким образом, мы получили формулу, определяющую зависимость площади трапеции от ее высоты: S = 30.