Какова площадь треугольника CDE, если площадь правильного шестиугольника ABCDEF составляет

Ledyanaya_Skazka

18

Дано, что площадь правильного шестиугольника ABCDEF составляет \(\frac{9\sqrt{3}}{2}\) квадратных единиц. Нам необходимо вычислить площадь треугольника CDE.

Давайте разберемся, как найти площадь треугольника CDE. В правильном шестиугольнике ABCDEF, все стороны равны между собой, а каждый угол равен 120 градусам. Треугольник CDE образуется из двух равносторонних треугольников, CEF и CDE, угол DCE равен 60 градусов.

Чтобы найти площадь треугольника CDE, мы должны знать его высоту, которая является отрезком CD. Чтобы найти эту высоту, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая гласит:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Поскольку треугольник CDE - равносторонний, у него равные стороны. Основание треугольника CDE - это отрезок DE длиной с одну сторону треугольника ABCDEF. Таким образом, основание DE равно длине стороны правильного шестиугольника ABCDEF.

Теперь обратимся к площади шестиугольника ABCDEF, которая составляет \(\frac{9\sqrt{3}}{2}\) квадратных единиц. Учитывая, что площадь треугольника равна \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\), мы можем использовать эту формулу для вычисления высоты треугольника CDE.

\[\frac{9\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \times DE \times \text{высота}\]

Чтобы найти высоту треугольника CDE, нам нужно разделить площадь правильного шестиугольника ABCDEF на основание DE:

\[\text{высота} = \frac{2 \times \frac{9\sqrt{3}}{2}}{DE} = \frac{9\sqrt{3}}{DE}\]

Теперь у нас есть высота треугольника CDE в зависимости от длины стороны DE. Высота — это отрезок CD, поскольку CD является высотой, опущенной на основание DE.

Тогда площадь треугольника CDE равна:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times DE \times CD\]

Подставим выражение для высоты в формулу площади и получим:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times DE \times \frac{9\sqrt{3}}{DE} = \frac{9\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, площадь треугольника CDE так же составляет \(\frac{9\sqrt{3}}{2}\) квадратных единиц, так как высота треугольника CDE равна \(\frac{9\sqrt{3}}{DE}\), а основание DE является стороной правильного шестиугольника ABCDEF.