Какова площадь треугольника, если одна из его сторон равна 16 см, а проведенная к ней высота составляет

Magnitnyy_Marsianin

19

Для решения данной задачи нам потребуется знание формулы площади треугольника, которая гласит:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Где основание - это любая сторона треугольника, а высота - перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к основанию.

В данной задаче у нас известна одна сторона треугольника, равная 16 см, и проведена к ней высота. Остается выяснить длину этой высоты для дальнейшего решения.

Треугольник, в котором проведена высота, делится на два прямоугольных треугольника. Для нахождения длины высоты можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

\[a^2 = b^2 + c^2\]

Где a - гипотенуза, b и c - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае, сторона треугольника длиной 16 см является основанием, а проведенная к ней высота - это один из катетов прямоугольного треугольника. Другой катет получается равным половине основания, так как высота проходит через середину основания. Тогда у нас будет следующая схема расчета:

\[16^2 = h^2 + 8^2\]

где \(h\) - длина высоты.

Решаем уравнение:

\[256 = h^2 + 64\]

\[h^2 = 256 - 64\]

\[h^2 = 192\]

Чтобы найти значение \(h\), возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\[h = \sqrt{192}\]

В результате получаем:

\[h \approx 13.86\]

Таким образом, длина проведенной к основанию высоты примерно равна 13.86 см.

Теперь, когда у нас есть значение высоты, можем найти площадь треугольника, подставив значения в формулу площади:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 16 \times 13.86 = 110.88 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 110.88 квадратных сантиметров.