Какова площадь треугольника, если в треугольнике АВС сторона АВ равна стороне СВ, а высота АК делит сторону

Zhemchug

47

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - длина основания треугольника, а \( h \) - высота, проведенная к основанию треугольника.

В данной задаче, сторона \( AB \) равна стороне \( BC \), то есть \( AB = BC \), а высота \( AK \) делит сторону \( BC \) на два отрезка: \( BK = 24 \) см и \( KC = 1 \) см.

Нам необходимо найти площадь треугольника. Для этого, нам необходимо найти длину стороны \( AB \) и высоту \( AK \).

Поскольку высота \( AK \) является высотой, проведенной к основанию \( BC \), то она перпендикулярна этой стороне и создает два прямоугольных треугольника: \( \triangle ABK \) и \( \triangle CKB \).

Чтобы найти длину стороны \( AB \), нам нужно сложить длины отрезков \( BK \) и \( KC \):

\[ AB = BK + KC = 24 \, \text{см} + 1 \, \text{см} = 25 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти длину стороны \( AB \) и высоту \( AK \). Мы уже знаем, что длина стороны \( AB \) равна 25 см, а длина стороны \( BC \) также равна 25 см.

Теперь нам нужно найти длину высоты \( AK \). Поскольку высота \( AK \) делит сторону \( BC \) на два отрезка, длиной 24 см и 1 см соответственно, то длина основания треугольника равна сумме этих двух отрезков:

\[ BC = BK + KC = 24 \, \text{см} + 1 \, \text{см} = 25 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть длина стороны \( AB \), равная 25 см, и длина высоты \( AK \), равная 25 см. Подставим эти значения в формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AK \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 25 \, \text{см} \cdot 25 \, \text{см} = \frac{1}{2} \cdot 625 \, \text{см}^2 = 312.5 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника \( \triangle ABC \) равна \( 312.5 \) квадратных сантиметров.