Какова площадь треугольника, если в треугольнике АВС сторона АВ равна стороне СВ, а высота АК делит сторону

Zhemchug

47

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой площади треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$$

где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина основания треугольника, а $h$ - высота, проведенная к основанию треугольника.

В данной задаче, сторона $AB$ равна стороне $BC$, то есть $AB=BC$, а высота $AK$ делит сторону $BC$ на два отрезка: $BK=24$ см и $KC=1$ см.

Нам необходимо найти площадь треугольника. Для этого, нам необходимо найти длину стороны $AB$ и высоту $AK$.

Поскольку высота $AK$ является высотой, проведенной к основанию $BC$, то она перпендикулярна этой стороне и создает два прямоугольных треугольника: $\mathrm{△}ABK$ и $\mathrm{△}CKB$.

Чтобы найти длину стороны $AB$, нам нужно сложить длины отрезков $BK$ и $KC$:

$$AB=BK+KC=24\text{см}+1\text{см}=25\text{см}$$

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти длину стороны $AB$ и высоту $AK$. Мы уже знаем, что длина стороны $AB$ равна 25 см, а длина стороны $BC$ также равна 25 см.

Теперь нам нужно найти длину высоты $AK$. Поскольку высота $AK$ делит сторону $BC$ на два отрезка, длиной 24 см и 1 см соответственно, то длина основания треугольника равна сумме этих двух отрезков:

$$BC=BK+KC=24\text{см}+1\text{см}=25\text{см}$$

Теперь у нас есть длина стороны $AB$, равная 25 см, и длина высоты $AK$, равная 25 см. Подставим эти значения в формулу для площади треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AK$$

$$S=\frac{1}{2}\cdot 25\text{см}\cdot 25\text{см}=\frac{1}{2}\cdot 625{\text{см}}^2=312.5{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь треугольника $\mathrm{△}ABC$ равна $312.5$ квадратных сантиметров.