Какова площадь треугольника, образованного окружностями радиусами 12 см, 14 см и 16 см, которые касаются друг друга

Игоревна_2935

24

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, известной как формула Герона. Однако, в данном случае мы можем применить более простой и эффективный подход, исходя из свойств треугольников, образованных окружностями, касающимися друг друга внешним образом.

Заметим, что радиусы окружностей являются сторонами треугольника. По свойству окружности, радиус, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен к соответствующей стороне треугольника.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, где сторонами являются радиусы окружностей. Площадь такого треугольника можно вычислить, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}.\]

В данном случае, основание треугольника будет равно сумме двух меньших радиусов \(12 + 14 = 26\) см. Найдем высоту треугольника.

Чтобы найти высоту, можно использовать теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[12^2 + 14^2 = \text{высота}^2.\]

Вычислим это:

\[144 + 196 = \text{высота}^2.\]

\[340 = \text{высота}^2.\]

Чтобы найти высоту, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\text{высота} = \sqrt{340} \approx 18.44.\]

Таким образом, высота треугольника равна примерно 18.44 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}.\]

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 26 \times 18.44 \approx 240.44.\]

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 240.44 квадратных сантиметра.