Какова плотность материала пирамиды, если ее объем составляет v=(118±2)*10 в кубических метрах, а масса равна

Myshka_8482

69

Для решения этой задачи нам понадобится формула для расчета плотности материала, которая определяется как отношение массы к объему:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \]

Из условия задачи у нас уже есть значение для объема пирамиды \( v = (118 \pm 2) \times 10 \) м³ и массы \( m = (93,4 \pm 0,7) \) кг.

Для нахождения плотности материала пирамиды, нужно подставить данные в формулу:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} = \frac{m}{v} \]

Но прежде чем выполнить вычисления, давайте рассмотрим, как правильно учесть погрешности в исходных данных. Результат вычислений плотности будет иметь ту же точность, что и исходные данные с наибольшей погрешностью.

Для указанных значений погрешностей, мы можем использовать правила расчета погрешностей для деления. Погрешность результата будет равна:

\[ \text{Погрешность} = \left| \frac{m}{v} \right| \times \left( \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta v}{v} \right) \]

Где \( \Delta m \) и \( \Delta v \) - это погрешности массы и объема соответственно. Обратите внимание, что мы берем абсолютное значение плотности для определения погрешности, так как погрешность не может быть отрицательной.

Теперь подставим данные в нашу формулу и выполним вычисления:

\[ \text{Плотность} = \frac{93,4}{118 \times 10} \]

Чтобы учесть погрешности, нужно вычислить числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: \( 93,4 \)

Знаменатель: \( 118 \times 10 \)

Теперь вставим значения в формулу погрешности:

\[ \text{Погрешность} = \left| \frac{93,4}{118 \times 10} \right| \times \left( \frac{0,7}{93,4} + \frac{2}{118 \times 10} \right) \]

Выполним вычисления:

\[ \text{Погрешность} = \left| \frac{93,4}{1180} \right| \times \left( \frac{0,7}{93,4} + \frac{2}{1180} \right) \]

Упростим выражение:

\[ \text{Погрешность} = \left| \frac{0,079}{1180} \right| \times (0,007 + 0,0017) \]

\[ \text{Погрешность} = 0,079 \times 0,0087 \]

\[ \text{Погрешность} = 0,0006873 \]

Теперь, зная значения плотности и ее погрешности, мы можем записать окончательный ответ:

\[ \text{Плотность материала пирамиды} = \frac{93,4}{118 \times 10} \pm 0,0006873 \]

Обратите внимание, что в этом ответе мы использовали формат \(значение \pm погрешность\) для ясного обозначения результатов и учтения погрешностей.