Какова плотность стекла, из которого сделан стакан, если его внутренний размер стенки равен 6,9 см и внешний - 7

Ветка

37

Чтобы определить плотность стекла, нам необходимо знать его массу и объем. Поскольку мы знаем только массу стакана и данные относительно его размеров, мы должны использовать эту информацию, чтобы найти объем стекла.

Для начала найдем объем внутренней части стакана. Объем цилиндра можно найти, используя формулу:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Радиус можно найти, вычтя половину разности внешнего и внутреннего размера стенки от внутреннего размера стенки:

\[r = \frac{{d_{\text{внутр}}} - \frac{{(d_{\text{внеш}} - d_{\text{внутр}})}}{2}}{2}\]

где \(d_{\text{внутр}}\) - внутренний размер стенки, \(d_{\text{внеш}}\) - внешний размер стенки.

Теперь можем использовать эти значения для вычисления объема внутренней части стакана:

\[V_{\text{внутр}} = \pi \cdot \left(\frac{{d_{\text{внутр}} - \frac{{(d_{\text{внеш}} - d_{\text{внутр}})}}{2}}{2}}\right)^2 \cdot h\]

Аналогичным образом можно найти объем внешней части стакана:

\[V_{\text{внеш}} = \pi \cdot \left(\frac{{d_{\text{внеш}}}}{2}\right)^2 \cdot h\]

Так как стекло заполняет весь объем стакана, объем стекла равен разнице между объемами внешней и внутренней частей:

\[V_{\text{стекла}} = V_{\text{внеш}} - V_{\text{внутр}}\]

Наконец, плотность стекла можно найти, используя формулу:

\[\text{Плотность} = \frac{{\text{Масса стекла}}}{{\text{Объем стекла}}}\]

В нашем случае, масса стекла составляет 350 г, а объем стекла мы нашли ранее.

Теперь давайте посчитаем все по шагам:

1. Найдем радиус:
\[r = \frac{{6.9 - \frac{{(7 - 6.9)}}{2}}}{2}\]

\[r = \frac{{6.9 - 0.05}}{2} = 3.425 \, \text{см}\]

2. Найдем объем внутренней части стакана:
\[V_{\text{внутр}} = \pi \cdot (3.425)^2 \cdot 6.9\]

\[V_{\text{внутр}} = 3.14 \cdot (3.425)^2 \cdot 6.9 = 252.08 \, \text{см}^3\]

3. Найдем объем внешней части стакана:
\[V_{\text{внеш}} = \pi \cdot (3.5)^2 \cdot 6.9\]

\[V_{\text{внеш}} = 3.14 \cdot (3.5)^2 \cdot 6.9 = 264.63 \, \text{см}^3\]

4. Найдем объем стекла:
\[V_{\text{стекла}} = V_{\text{внеш}} - V_{\text{внутр}}\]

\[V_{\text{стекла}} = 264.63 - 252.08 = 12.55 \, \text{см}^3\]

5. Найдем плотность стекла:
\[\text{Плотность} = \frac{{350}}{{12.55}}\]

\[\text{Плотность} = 27.86 \, \text{г/см}^3\]

Итак, плотность стекла, из которого сделан стакан, равна 27.86 г/см³.