Какова полная поверхность куба, у которого ребро в два раза длиннее ребра данного куба, если известно, что площадь

Анна

35

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу!

Давайте представим, что ребро данного куба равно $a$ единицам. Тогда, согласно условию, ребро нового куба будет равно $2a$ единицам.

Для начала найдем площадь осевого сечения данного куба. Осевое сечение куба — это плоскость, которая проходит через центр куба и параллельна его граням. Поскольку каждая грань куба является квадратом со стороной $a$, площадь осевого сечения будет равна квадрату длины стороны куба.

Таким образом, площадь осевого сечения куба равна $a^2$.

Теперь рассмотрим новый куб. Поскольку ребро нового куба в два раза длиннее ребра данного куба, его ребро составляет $2a$ единиц. Чтобы найти полную поверхность нового куба, нам необходимо найти площадь каждой грани и сложить их.

У куба есть 6 граней, и каждая грань это квадрат. Площадь квадрата можно найти, возведя длину его стороны в квадрат. Так как сторона квадрата равна ребру куба, площадь каждой грани нового куба будет равна $(2a{)}^2=4a^2$.

Таким образом, полная поверхность нового куба составляет $6\cdot 4a^2=24a^2$ квадратных единиц.

Однако, нам дано, что площадь осевого сечения нового куба равна 9 корней (обозначим это число за $k$). То есть, $a^2=k$.

Заменим $a^2$ в выражении для полной поверхности нового куба и получим: $24a^2=24k$ квадратных единиц.

Итак, полная поверхность нового куба равна $24k$ квадратных единиц.

Таким образом, ответ: полная поверхность куба, у которого ребро в два раза длиннее ребра данного куба, равна $24k$ квадратных единиц, где $k$ — площадь осевого сечения данного куба.