Какова полная поверхность куба, у которого ребро в два раза длиннее ребра данного куба, если известно, что площадь
Какова полная поверхность куба, у которого ребро в два раза длиннее ребра данного куба, если известно, что площадь его осевого сечения равна 9 корней из 2?
Анна 35
Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу!Давайте представим, что ребро данного куба равно \(a\) единицам. Тогда, согласно условию, ребро нового куба будет равно \(2a\) единицам.
Для начала найдем площадь осевого сечения данного куба. Осевое сечение куба — это плоскость, которая проходит через центр куба и параллельна его граням. Поскольку каждая грань куба является квадратом со стороной \(a\), площадь осевого сечения будет равна квадрату длины стороны куба.
Таким образом, площадь осевого сечения куба равна \(a^2\).
Теперь рассмотрим новый куб. Поскольку ребро нового куба в два раза длиннее ребра данного куба, его ребро составляет \(2a\) единиц. Чтобы найти полную поверхность нового куба, нам необходимо найти площадь каждой грани и сложить их.
У куба есть 6 граней, и каждая грань это квадрат. Площадь квадрата можно найти, возведя длину его стороны в квадрат. Так как сторона квадрата равна ребру куба, площадь каждой грани нового куба будет равна \((2a)^2 = 4a^2\).
Таким образом, полная поверхность нового куба составляет \(6 \cdot 4a^2 = 24a^2\) квадратных единиц.
Однако, нам дано, что площадь осевого сечения нового куба равна 9 корней (обозначим это число за \(k\)). То есть, \(a^2 = k\).
Заменим \(a^2\) в выражении для полной поверхности нового куба и получим: \(24a^2 = 24k\) квадратных единиц.
Итак, полная поверхность нового куба равна \(24k\) квадратных единиц.
Таким образом, ответ: полная поверхность куба, у которого ребро в два раза длиннее ребра данного куба, равна \(24k\) квадратных единиц, где \(k\) — площадь осевого сечения данного куба.