Какова проекция перемещения велосипедиста за заданный период времени, если проекция его скорости меняется по закону

Морской_Бриз

7

Для решения этой задачи нам нужно найти проекцию перемещения велосипедиста за заданный период времени. Для этого мы будем использовать формулу проекции перемещения при изменяющейся скорости.

Формула проекции перемещения для случая переменной скорости имеет вид:
\[S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt\]

где S - проекция перемещения, t - время, v(t) - скорость в момент времени t, \(t_1\) и \(t_2\) - начальное и конечное время соответственно.

В нашем случае, скорость велосипедиста меняется по закону \(v = -10 + 0,8t\).

Давайте сначала найдем значения \(t_1\) и \(t_2\). Поскольку мы не знаем, для какого временного интервала нужно найти проекцию перемещения, предположим, что это интервал времени от начального момента t = 0, до момента времени \(t_2\).

Теперь мы можем записать интеграл для нашей задачи:
\[S = \int_{0}^{t_2} (-10 + 0,8t) dt\]

Давайте решим этот интеграл:
\[S = \left[-10t + 0,4t^2\right]_{0}^{t_2}\]
\[S = -10t_2 + 0,4t_2^2 - (-10 \cdot 0 + 0,4 \cdot 0^2)\]
\[S = -10t_2 + 0,4t_2^2\]

Итак, мы получили формулу проекции перемещения велосипедиста в зависимости от времени t2.

Данный ответ содержит все необходимые шаги и объяснение решения задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.