Какова работа, которую выполняет сила тяжести, когда маленькая шайба массой 50 г скатывается с вершины шара радиусом

Сумасшедший_Рейнджер

33

Для начала, давайте разберемся с терминами, которые используются в данной задаче.

Масса - это физическая величина, которая измеряет количество вещества в объекте и обозначается буквой \(m\). В данной задаче мы имеем маленькую шайбу с массой 50 г, что эквивалентно 0.05 кг.

Радиус - это расстояние от центра шара до его вершины. В данной задаче радиус шара равен 1 м.

Теперь перейдем к работе, которую выполняет сила тяжести. Работа - это физическая величина, которая измеряет энергию, передвинутую или переданную приложенной к объекту силой. Используется следующая формула для расчета работы:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

где:
\(W\) - работа,
\(F\) - сила,
\(d\) - расстояние,
\(\theta\) - угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данной задаче, сила, которая действует на маленькую шайбу, - это сила тяжести \(F_g\), которая направлена вниз. Значение этой силы можно рассчитать с помощью второго закона Ньютона:

\[F_g = m \cdot g\]

где:
\(m\) - масса объекта,
\(g\) - ускорение свободного падения, которое примерно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли.

Теперь нам нужно найти расстояние \(d\), на которое шайба скатывается с вершины шара. Расстояние \(d\) равно длине дуги, образующей окружность с радиусом шара. Формула для расчета длины дуги:

\[d = 2\pi r\]

где:
\(r\) - радиус шара.

В данной задаче, радиус шара составляет 1 м, поэтому расстояние \(d\) равно \(2\pi \cdot 1 = 2\pi\) м.

Также вам нужно знать значение угла \(\theta\). В данной задаче он равен 0 градусов, так как сила тяжести направлена вниз, а перемещение также происходит вниз.

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем рассчитать работу \(W\):

\[W = F_g \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

Подставим значения:

\[W = (0.05 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2) \cdot (2\pi \, \text{м}) \cdot \cos(0^\circ)\]

Так как \(\cos(0^\circ) = 1\), упростим выражение:

\[W = 0.05 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 2\pi \, \text{м}\]

Теперь остается только выполнить математические вычисления:

\[W \approx 3.06 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа, которую выполняет сила тяжести при скатывании маленькой шайбы с вершины шара радиусом 1 м, составляет примерно 3.06 Дж (джоулей). Эта работа измеряет энергию, использованную силой тяжести для перемещения шайбы по дуге радиусом 1 м.