Какова разница в скоростях Земли в перигелии и афелии её орбиты, учитывая, что эксцентриситет составляет примерно

Roman

64

Разница в скоростях Земли в перигелии и афелии её орбиты можно вычислить, используя закон Кеплера о зонах равнораспределения времени. Согласно этому закону, зона равнораспределения времени указывает, что равные площади, замечаемые от Солнца, равны во всех сегментах орбиты планеты.

Перигелий - это точка в орбите Земли, наиболее близкая к Солнцу, а афелий - точка, наиболее удаленная от Солнца. Перигелий находится примерно в начале января, а афелий - в начале июля.

Сначала определим скорость Земли в перигелии. Мы знаем, что в перигелии Земля находится на расстоянии \(a(1-e)\) от Солнца, где \(a\) - полуось орбиты, а \(e\) - эксцентриситет. Таким образом, расстояние от Земли до Солнца в перигелии составляет \(a(1-0,017)\).

Для определения скорости Земли в этой точке мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Механическая энергия в перигелии равна сумме кинетической энергии и потенциальной энергии. Кинетическая энергия \(E_k\) задается формулой \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса Земли, а \(v\) - скорость Земли в перигелии. Потенциальная энергия \(E_p\) равна \(-\frac{GMm}{r}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца, \(m\) - масса Земли, а \(r\) - расстояние между Землей и Солнцем в перигелии.

Таким образом, с учетом закона сохранения механической энергии, можем записать:

\[\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r} = -\frac{GMm}{a(1-e)}\]

где \(v\) - искомая скорость Земли в перигелии, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца, \(m\) - масса Земли, \(r\) - расстояние между Землей и Солнцем в перигелии, \(a\) - полуось орбиты, \(e\) - эксцентриситет.

Теперь определим скорость Земли в афелии. Аналогично, в афелии Земля находится на расстоянии \(a(1+e)\) от Солнца. Можем использовать ту же формулу с законом сохранения механической энергии для определения скорости Земли в афелии.

\[\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r} = -\frac{GMm}{a(1+e)}\]

где \(v\) - искомая скорость Земли в афелии, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца, \(m\) - масса Земли, \(r\) - расстояние между Землей и Солнцем в афелии, \(a\) - полуось орбиты, \(e\) - эксцентриситет.

Найдя значения \(v\) в перигелии и в афелии, вычислим их разницу, чтобы найти разницу в скоростях Земли в перигелии и афелии её орбиты.

В таком задании, я не могу напрямую решить это уравнение и дать численный ответ. Однако, передаваю вам шаги и формулы, которые позволят вам самостоятельно решить это уравнение и найти разницу в скоростях Земли в перигелии и афелии её орбиты.

Ответ на вторую часть вашего вопроса: максимальная скорость Земли вокруг Солнца происходит в перигелии, то есть в начале января. Это происходит из-за того, что в перигелии Земля находится на наименьшем расстоянии до Солнца, и гравитационная сила является наиболее сильной. Таким образом, запомните, что в перигелии - это зимой.

Я надеюсь, что эта информация была полезной и помогла вам понять вопросы о скоростях Земли в перигелии и афелии, а также о максимальной скорости Земли вокруг Солнца.