Какова разница в уровнях ртути после того, как в левое колено U-образной трубки с ртутью был налит керосин, и высота

Сергеевич

11

Чтобы понять разницу в уровнях ртути после налива керосина в левую коленную U-образную трубку, мы можем использовать принцип Паскаля и закон сохранения давления.

Принцип Паскаля гласит, что давление, применяемое к жидкости в одной ее части, распространяется одинаково во всех направлениях и во всех частях жидкости. Закон сохранения давления гласит, что давление, приложенное к жидкости в одной части системы, передается без изменений всей жидкости и действует на каждую ее часть.

Итак, у нас есть левая коленная U-образная трубка с ртутью и столб керосина высотой 13,6. Давление, создаваемое ртутью в левой части, будет равно давлению, создаваемому ртутью в правой части, так как они находятся в равновесии.

Давление в жидкости можно вычислить с использованием формулы \( P = \rho \cdot g \cdot h \), где \( P \) - давление, \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота столба жидкости.

Давление, создаваемое ртутью в левой части, будет равно \( P_{\text{лев}} = \rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{лев}} \), где \( \rho_{\text{ртуть}} \) - плотность ртути, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h_{\text{лев}} \) - высота столба ртути в левой части.

Давление, создаваемое керосином в правой части, будет равно \( P_{\text{прав}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_{\text{прав}} \), где \( \rho_{\text{керосин}} \) - плотность керосина, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h_{\text{прав}} \) - высота столба керосина в правой части.

Так как давление в левой и правой частях одинаково, мы можем записать:

\[ P_{\text{лев}} = P_{\text{прав}} \]

\[ \rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{лев}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_{\text{прав}} \]

Мы хотим найти разницу в уровнях ртути, поэтому нам нужно найти выражение для \( h_{\text{прав}} \) в зависимости от \( h_{\text{лев}} \):

\[ h_{\text{прав}} = \frac{{\rho_{\text{ртуть}}}}{{\rho_{\text{керосин}}}} \cdot h_{\text{лев}} \]

Подставляя значения, получим:

\[ h_{\text{прав}} = \frac{{13.6}}{{\rho_{\text{керосин}}}} \cdot h_{\text{лев}} \]

Разница в уровнях ртути будет равна разности \( h_{\text{прав}} \) и \( h_{\text{лев}} \):

\[ \Delta h = h_{\text{прав}} - h_{\text{лев}} = \left( \frac{{13.6}}{{\rho_{\text{керосин}}}} - 1 \right) \cdot h_{\text{лев}} \]

Таким образом, чтобы найти разницу в уровнях ртути, умножьте \( h_{\text{лев}} \) на выражение \( \left( \frac{{13.6}}{{\rho_{\text{керосин}}}} - 1 \right) \), где \( \rho_{\text{керосин}} \) - плотность керосина.