Какова разница во времени падения между первым камнем, падающим свободно с высоты 9,8 м, и вторым камнем, брошенным

Луна_В_Омуте

32

Хорошо, чтобы найти разницу во времени падения между первым камнем и вторым камнем, мы можем использовать уравнение свободного падения.

Уравнение свободного падения имеет вид:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\]
где \(h\) - высота падения, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение \(9,8 \, \text{м/с}^2\)), а \(t\) - время падения.

Для первого камня, падающего свободно с высоты 9,8 м, мы знаем, что \(h_1 = 9,8 \, \text{м}\). Мы будем рассчитывать время падения для первого камня, обозначим его \(t_1\).

Для второго камня, брошенного со скоростью и падающего на 0,5 секунды раньше первого, нам дано, что разница во времени между двумя камнями составляет 0,5 секунды. Таким образом, время падения для второго камня равно \(t_2 = t_1 - 0,5\) секунды.

Теперь мы можем установить уравнение времени падения для первого камня:
\[h_1 = \frac{1}{2}gt_1^2\]

Подставим \(h_1 = 9,8\) м и решим уравнение относительно \(t_1\):

\[\frac{1}{2}gt_1^2 = 9,8\]

Упростим:

\[4.9t_1^2 = 9.8\]

Поделим обе части уравнения на 4.9:

\[t_1^2 = 2\]

Возьмем квадратный корень из обеих частей:

\[t_1 = \sqrt{2}\]

Таким образом, время падения первого камня равно \(t_1 = \sqrt{2}\) секунды.

Теперь мы можем найти время падения для второго камня, используя данную разницу времени:
\[t_2 = t_1 - 0.5\]

Подставим значение \(t_1 = \sqrt{2}\):

\[t_2 = \sqrt{2} - 0.5\]

Это дает нам время падения второго камня: \(t_2 = \sqrt{2} - 0.5\) секунды.

Таким образом, разница во времени падения между первым камнем, падающим свободно с высоты 9,8 м, и вторым камнем, брошенным с начальной скоростью, составляет \(t_2 = \sqrt{2} - 0.5\) секунды.