Какова разность уровней жидкостей в коленах U-образной трубки, если высота воздушного пузырька, который образовался
Какова разность уровней жидкостей в коленах U-образной трубки, если высота воздушного пузырька, который образовался при заполнении трубки водой, оказалась в 3 раза меньше высоты столба воды над ним (9 см)? Предполагается, что масса воздуха в пузырьке является пренебрежимо малой. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целого значения. Возможность комментирования фотографии ограничена. Соответственно, какова разность уровней жидкостей в коленах U-образной трубки (Дh)? Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целого значения.
Letuchiy_Fotograf_324 5
Чтобы найти разность уровней жидкостей в коленах U-образной трубки, нам необходимо учесть, что действие силы атмосферного давления компенсирует давление воды и создает различия в уровнях жидкости в трубке.По условию задачи, высота воздушного пузырька составляет 3 раза меньше высоты столба воды над ним. Предполагается, что масса воздуха в пузырьке пренебрежимо мала.
Обратимся к принципу Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу выталкиваемой жидкости. В данном случае сила Архимеда действует на воздушный пузырек в трубке, и эта сила равна весу жидкости, находящейся над пузырьком.
Масса жидкости можно выразить через ее плотность и объем:
\[ m = \rho \cdot V \]
где \( \rho \) - плотность жидкости, \( V \) - объем жидкости.
Предполагая, что плотность жидкости равна плотности воды (\( \rho_{\text{ж}} = \rho_{\text{в}} \)), можем записать:
\[ m_{\text{ж}} = \rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{ж}} \]
В то же время можно записать вес жидкости через ее массу и ускорение свободного падения:
\[ P_{\text{ж}} = m_{\text{ж}} \cdot g \]
где \( g \) - ускорение свободного падения (примем \( g \) равным 10 м/с\(^2\)).
Таким образом, скорость уровня жидкости в трубке уравновешивается силой атмосферного давления:
\[ P_{\text{атм}} = P_{\text{ж}} \]
Так как давление можно выразить через высоту столба жидкости, то:
\[ P_{\text{атм}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot h \]
где \( h \) - высота столба жидкости над уровнем пузырька.
Теперь у нас есть возможность выразить уровень жидкости в трубке. Он будет зависеть от разности давлений:
\[ \Delta h = 3h - h = 2h \]
Теперь, используя полученные выражения, мы можем записать:
\[ \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot h = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot \Delta h \]
\[ h = \frac{\Delta h}{2} \]
\[ h = \frac{9 \, \text{см}}{2} \]
Ответ: разность уровней жидкостей в коленах U-образной трубки составляет 4,5 см (округлено до целого значения).