Какова разрешающая способность данного оптического телескопа в угловых секундах с точностью до третьего десятичного

Busya

49

Для определения разрешающей способности оптического телескопа мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[
\text{{Разрешающая способность}} = \frac{{1.22 \times \lambda}}{{D}}
\]

Где:
\(\lambda\) - длина волны света (в метрах),
\(D\) - диаметр объектива телескопа (в метрах).

Давайте рассмотрим каждый из этих компонентов по отдельности.

1. Длина волны света (\(\lambda\)):
Для оптических телескопов обычно используется видимый свет, который имеет диапазон длин волн приблизительно от 400 до 700 нанометров (нм). Преобразуем это значение в метры, разделив на \(10^9\):
\[
\lambda = \frac{{400}}{{10^9}} = 4 \times 10^{-7} \, \text{{м}}
\]

2. Диаметр объектива телескопа (\(D\)):
Диаметр объектива оптического телескопа является его главным параметром. Для данной задачи предположим, что \(D\) равен 1 метру.

Теперь мы можем использовать эти значения в формуле для определения разрешающей способности:

\[
\text{{Разрешающая способность}} = \frac{{1.22 \times 4 \times 10^{-7}}}{{1}}
\]

Подсчитав это значение, получим:

\[
\text{{Разрешающая способность}} = 4.88 \times 10^{-7} \, \text{{радиан}}
\]

Для преобразования этого значения в угловые секунды, нужно воспользоваться формулой:

\[
\text{{Градусы в радианы}} = \frac{{180}}{{\pi}} \approx 57.3 \, \text{{градусов}}/\text{{радианы}}
\]

\[
\text{{Радианы в угловые секунды}} = \frac{{\text{{Градусы в радианы}} \times 3600}}{{2\pi}}
\]

Подставим значение \(\text{{Разрешающая способность}}\) в эту формулу для получения ответа:

\[
\text{{Разрешающая способность в угловых секундах}} = \frac{{57.3 \times 4.88 \times 10^{-7} \times 3600}}{{2\pi}} \approx 0.021 \, \text{{угловых секунды}}
\]

Таким образом, разрешающая способность данного оптического телескопа составляет приблизительно 0.021 угловых секунды. Не забудьте, что это значение округлено до третьего десятичного знака для большей точности.