Какова ширина реки AD, если на рисунке 46.3 показано, что ЕС = 16 м, ВС = 50 м и треугольники АБС и DEC являются

Karina

63

Давайте разберемся с этой задачей. Из условия известно, что треугольники АВС и DEC являются подобными. Подобные треугольники имеют соответственно равные соотношения между сторонами.

Мы знаем, что ЕС = 16 м и ВС = 50 м. Задача состоит в том, чтобы найти ширину реки AD.

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на отношение соответствующих сторон треугольников АВС и DEC.

Отношение сторон треугольников можно записать следующим образом:

\(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC} = \frac{AC}{DC}\)

Так как треугольники АВС и DEC подобны, мы можем использовать это соотношение.

Мы знаем, что ВС = 50 м и ЕС = 16 м. Подставим эти значения и обозначим ширину реки AD за x:

\(\frac{AB}{DE} = \frac{50}{16}\)

Теперь нам нужно найти отношение AB к DE. Решим эту пропорцию:

\(\frac{AB}{DE} = \frac{50}{16}\)

Перемножим значения по крестам:

\(AB \cdot 16 = 50 \cdot DE\)

\(16AB = 50DE\)

Теперь давайте решим уравнение относительно x, чтобы найти ширину реки AD.

Разделим обе части уравнения на 16:

\(AB = \frac{50}{16} \cdot DE\)

\(AB = \frac{25}{8} \cdot DE\)

Теперь мы знаем, что AB равно \(\frac{25}{8}\) от DE.

Ширина реки AD равна сумме значений AB и DE. Запишем это в уравнении:

\(AD = AB + DE\)

Подставим значения:

\(AD = \frac{25}{8} \cdot DE + DE\)

Теперь сложим эти значения:

\(AD = \frac{25}{8} \cdot DE + DE = \frac{25}{8} \cdot 1 DE + 1 DE\) (приведение к общему знаменателю)

\(AD = \frac{25 + 8}{8} \cdot DE\)

\(AD = \frac{33}{8} \cdot DE\)

Так что ширина реки AD равна \(\frac{33}{8}\) от DE. Вот наше окончательное решение.