Какова сила, действующая на тело массой 72 кг, движущееся прямолинейно в соответствии с законом S(x) = 56х-4х2, через

Суслик

39

Для решения данной задачи нам понадобится информация о законе движения \(S(x)\), а также формулы для определения силы и кинетической энергии.

Исходя из закона движения \(S(x) = 56x - 4x^2\), где \(x\) - время в секундах, можем узнать, что это квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при \(x^2\), что означает, что тело движется с ускорением.

Чтобы найти силу, действующую на тело, воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила \(F\) равна произведению массы \(m\) на ускорение \(a\): \(F = m \cdot a\).

Ускорение можно найти, взяв вторую производную функции \(S(x)\) по времени. Получим \(a(x) = \frac{d^2S}{dt^2}\), где \(\frac{d^2}{dt^2}\) обозначает операцию второй производной по времени.

Для начала найдем первую производную функции \(S(x)\) по времени:

\[
\frac{dS}{dt} = 56 - 8x
\]

Теперь найдем вторую производную:

\[
\frac{d^2S}{dt^2} = \frac{d}{dt}(56 - 8x) = -8
\]

Таким образом, мы узнали, что ускорение тела постоянное и равно -8 м/с\(^2\).

Теперь можем перейти к нахождению силы. Подставим значения массы и ускорения в формулу второго закона Ньютона:

\[
F = m \cdot a = 72 \, \text{кг} \cdot (-8 \, \text{м/с}^2) = -576 \, \text{Н}
\]

Ответ: Сила, действующая на тело, равна -576 Н (силе направлена в противоположную сторону движения).

Теперь рассчитаем кинетическую энергию тела через 3 секунды. Кинетическая энергия определяется по формуле: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость.

Для нахождения скорости воспользуемся формулой для скорости в движении с постоянным ускорением: \(v(x) = v_0 + at\), где \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

У нас есть информация о начальной скорости, времени и ускорении. Начальная скорость \(v_0\) определяется как первая производная функции \(S(x)\) по времени при \(t = 0\):

\[
v_0 = \frac{dS}{dt} = 56 - 8 \cdot 0 = 56 \, \text{м/с}
\]

Теперь можем найти скорость через 3 секунды:

\[
v(3) = v_0 + at = 56 \, \text{м/с} + (-8 \, \text{м/с}^2) \cdot 3 \, \text{с} = 56 \, \text{м/с} - 24 \, \text{м/с} = 32 \, \text{м/с}
\]

Теперь можем рассчитать кинетическую энергию:

\[
E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 72 \, \text{кг} \cdot (32 \, \text{м/с})^2 = 36864 \, \text{Дж}
\]

Ответ: Кинетическая энергия тела через 3 секунды равна 36864 Дж.