Какова сила избыточного гидростатического давления на заслонку с размерами a = 15 см, b = 20 см (рис. 1.17а), которая

Ivanovich

23

7 метров?

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое жидкостью, передается одинаково во всех направлениях. Из этого принципа также следует, что величина гидростатического давления зависит только от плотности жидкости, высоты столба жидкости и ускорения свободного падения, а не от формы или размеров сосуда.

Сначала найдем высоту слоя бензина до начала заслонки. Пусть высота слоя бензина до начала заслонки равна h метров. Тогда, используя плотность бензина \( r = 700 \)кг/м3 и высоту слоя \( h \), мы можем рассчитать массу бензина в слое:

\[ m = V \cdot r \]

где \( V \) - объем слоя бензина. Объем слоя можно найти, умножив площадь основания слоя на его высоту:

\[ V = S \cdot h \]

где \( S \) - площадь основания слоя. Площадь основания слоя совпадает с площадью заслонки, поэтому \( S = a \cdot b = 15 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см} \) (переведем сантиметры в метры).

Теперь мы можем выразить массу бензина в слое через площадь заслонки и высоту слоя:

\[ m = a \cdot b \cdot h \cdot r \]

Сила гравитации, действующая на слой бензина, равна:

\[ F = m \cdot g \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное \( 9.8 \) м/с2.

Таким образом, мы получаем выражение для силы гравитации:

\[ F = a \cdot b \cdot h \cdot r \cdot g \]

Следовательно, сила избыточного гидростатического давления на заслонку равна силе гравитации, действующей на слой бензина.

Чтобы построить эпюру избыточного гидростатического давления, нам необходимо представить его в виде зависимости от глубины погружения \( h \). Мы можем использовать формулу для силы гравитации и выразить \( h \) через силу избыточного гидростатического давления \( P \):

\[ h = \frac{P}{a \cdot b \cdot r \cdot g} \]

Таким образом, эпюра избыточного гидростатического давления будет являться графиком зависимости \( P \) от \( h \).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном контексте предполагается, что поверхность бензина находится на одном уровне, то есть отсутствует внешнее давление, такое как атмосферное давление. Также в задаче не учитывается влияние других сил, таких как трение или вязкость жидкости. Эти предположения позволяют нам упростить решение задачи и анализировать только гидростатическое давление.