Какова сила, необходимая для извлечения пробки из бутылки, если пустую бутылку до закрытия пробкой диаметром

Sladkaya_Babushka

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Архимеда и уравнение состояния идеального газа.

Первым шагом нужно определить объем воздуха, который находится под колоколом, когда давление достигает 160 мм рт. ст. Мы знаем, что давление можно измерять в паскалях, поэтому нам необходимо перевести миллиметры ртутного столба в паскали. Для этого мы используем соотношение 760 мм рт. ст. равно 101325 Па.

\(P_1 = 160 \, \text{мм рт. ст.} \times \frac{101325 \, \text{Па}}{760 \, \text{мм рт. ст.}} \approx 21333,55 \, \text{Па}\)

Теперь, чтобы найти объем воздуха V, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\]

где \(V_1\) - начальный объем воздуха, \(P_2\) - конечное давление воздуха (атмосферное давление), \(V_2\) - объем воздуха после откачки.

Атмосферное давление примерно равно 101325 Па, и так как начальный объем воздуха V1 соответствует объему под колоколом, а конечный объем V2 соответствует пустой бутылке после удаления пробки, мы можем записать:

\(21333,55 \, \text{Па} \times V_1 = 101325 \, \text{Па} \times V_2\)

Теперь нам нужно найти значение V2, чтобы узнать объем под колоколом и объем пустой бутылки. Мы знаем, что диаметр пробки составляет 4 см, и, предполагая, что высота бутылки намного больше диаметра (чтобы верно применить принцип Архимеда), мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

\(V_2 = \pi \times r^2 \times h\)

где \(r\) - радиус (половина диаметра), \(h\) - высота.

В данном случае у нас:

\(r = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м}\)

Чтобы определить высоту \(h\), нам нужно знать, какая часть бутылки заполняет пробка. Если пробка полностью погружена в воду, мы можем сказать, что объем воздуха под колоколом полностью равен объему пробки. Если пробка не полностью погружена в воду, нужно использовать данный коэффициент.

В дальнейшем предположим, что пробка полностью погружена в воду.

Теперь мы можем рассчитать объем:

\(V_2 = \pi \times (0,02 \, \text{м})^2 \times h\)

Таким образом, наше уравнение становится:

\(21333,55 \, \text{Па} \times V_1 = 101325 \, \text{Па} \times \pi \times (0,02 \, \text{м})^2 \times h\)

Мы знаем, что \(\pi\) - это число "пи", примерно равное 3,14.

Чтобы найти объем V1, нужно решить это уравнение относительно V1:

\[V_1 = \frac{101325 \, \text{Па} \times \pi \times (0,02 \, \text{м})^2 \times h}{21333,55 \, \text{Па}}\]

Теперь, чтобы найти силу, необходимую для извлечения пробки, мы можем использовать принцип Архимеда. Сила Архимеда, действующая на погруженное тело, равна весу вытесненной им жидкости:

\[F = \rho \times g \times V_2\]

где \(\rho\) - плотность жидкости (примерно 1000 кг/м³ для воды), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Объединяя все, наше окончательное уравнение для нахождения силы F будет выглядеть следующим образом:

\[F = \rho \times g \times \left(\frac{101325 \, \text{Па} \times \pi \times (0,02 \, \text{м})^2 \times h}{21333,55 \, \text{Па}}\right)\]

Просто подставьте известные значения и вычислите силу, необходимую для извлечения пробки.