Какова сила взаимодействия между точечным зарядом и заряженной частью кольца, если одна четвертая часть тонкого кольца

Raduga

7

Чтобы найти силу взаимодействия между точечным зарядом и заряженной частью кольца, мы можем использовать закон Кулона. Он гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала определим заряд \( dq \) одной четвертой части тонкого кольца. У нас есть линейная плотность заряда \( \tau = 2 \cdot 10^{-5} \, \text{Кл/м} \) и длина четверти кольца \( dl = \frac{\pi r}{2} \), где \( r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \).

Тогда заряд \( dq \) одной четвертой части кольца можно найти, умножив линейную плотность заряда на длину:

\[ dq = \tau \cdot dl = 2 \cdot 10^{-5} \cdot \frac{\pi \cdot 0.1}{2} = 10^{-6} \cdot \pi \, \text{Кл} \]

Теперь мы можем рассчитать силу взаимодействия между точечным зарядом \( q \) и частью кольца с зарядом \( dq \) в его центре кривизны. Формула для расчета силы \( F \) имеет вид:

\[ F = \frac{k \cdot |q| \cdot |dq|}{r^2} \]

где \( k \) - это постоянная Кулона, равная примерно \( 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[ F = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot |5 \cdot 10^{-10}| \cdot |10^{-6} \cdot \pi|}{(0.1)^2} \]

Упростим выражение:

\[ F = \frac{45 \cdot 10^{-1} \cdot \pi}{10^{-2}} = 45 \cdot \pi \, \text{Н} \]

Таким образом, сила взаимодействия между точечным зарядом и заряженной частью кольца равна \( 45 \cdot \pi \, \text{Н} \).