Какова скорость движения катера относительно земли, если он движется на север со скоростью 30 км/ч, а корабль плывет

Шерлок

39

Для того чтобы определить скорость движения катера относительно земли и его направление, мы должны применить понятие векторов и векторного сложения. Векторы — это математические объекты, которые имеют не только величину (модуль), но и направление. В данной задаче у нас есть два вектора скорости: один направлен на север и имеет величину 30 км/ч, а другой — на юг и имеет величину 42,3 км/ч.

Чтобы найти скорость движения катера относительно земли, мы будем складывать эти два вектора. Так как векторный сложение выполняется по правилу параллелограмма, нарисуем параллелограмм, где одна сторона равна вектору скорости катера на север, а другая — вектору скорости катера на юг.

\[Insert image of the parallelogram with vectors\]

По правилу параллелограмма получаем, что вектор, соединяющий начало и конец диагонали параллелограмма, является результатом векторного сложения. Это и будет наш вектор скорости движения катера относительно земли.

Вычислим величину этой диагонали с помощью теоремы Пифагора. Пусть \(v_1\) — вектор скорости катера на север, \(v_2\) — вектор скорости катера на юг, а \(v\) — искомый вектор скорости движения катера относительно земли.

По теореме Пифагора имеем:
\[|v|^2 = |v_1|^2 + |v_2|^2\]

Подставим известные значения:
\[|v|^2 = (30 \, \text{км/ч})^2 + (42,3 \, \text{км/ч})^2\]

Выполняя вычисления, найдём величину вектора скорости:
\[|v| = \sqrt{(30 \, \text{км/ч})^2 + (42,3 \, \text{км/ч})^2}\]

Продолжая вычисления, получим:
\[|v| \approx \sqrt{900 + 1792,29}\]
\[|v| \approx \sqrt{2692,29}\]
\[|v| \approx 51,9 \, \text{км/ч}\]

Теперь перейдем к определению направления движения катера относительно земли. Вектор скорости будет направлен в сторону диагонали параллелограмма, которая соединяет начало и конец векторов скорости катера на север и катера на юг. Поскольку вектор скорости катера на север направлен против часовой стрелки, а вектор скорости катера на юг — по часовой стрелке, диагональ будет направлена на юго-запад.

Таким образом, скорость движения катера относительно земли составляет около 51,9 км/ч и направлена на юго-запад.