Какова скорость и ускорение движения мотоцикла в середине пути, если он начинает двигаться по закруглению радиусом

Ледяная_Душа

50

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения некоторых ключевых понятий. Сначала нам понадобится формула для скорости, связанной с ускорением и временем:

\[v = u + at\]

где:
- \(v\) - конечная скорость
- \(u\) - начальная скорость
- \(a\) - ускорение
- \(t\) - время

Теперь вспомним, что у нас есть начальная скорость \(u\) равная нулю, потому что мотоцикл начинает двигаться с места. Также нам дано значение конечной скорости \(v = 36 \, \text{км/ч}\). Однако, скорость дана в километрах в час, и нам нужно привести ее к метрам в секунду для последующих вычислений.

Чтобы перевести скорость из километров в час в метры в секунду, мы должны учесть, что 1 километр равен 1000 метров, а 1 час содержит 3600 секунд. Таким образом, переведем скорость в метры в секунду:

\[v = \frac{36 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}}}{3600 \, \text{с}}\]

Расчет даст нам значение скорости \(v\) в метрах в секунду. После вычисления этого значения, мы можем перейти к решению задачи, для которого потребуется еще одна формула.

Заданная в задаче закругленность дороги предполагает движение по окружности. Для такого движения существует формула, связывающая радиус окружности (\(r\)), длину дуги (\(s\)) и центростремительное ускорение (\(a_c\)):

\[s = r \cdot \theta\]

где:
- \(s\) - длина дуги
- \(r\) - радиус окружности
- \(\theta\) - центральный угол в радианах, соответствующий длине дуги

Мы знаем значение радиуса \(r = 800 \, \text{м}\) и длину дуги \(s = 600 \, \text{м}\). Давайте найдем значение центростремительного ускорения (\(a_c\)) по формуле:

\[a_c = \frac{v^2}{r}\]

Теперь, когда у нас есть значение центростремительного ускорения (\(a_c\)), мы можем использовать его, чтобы найти значение общего ускорения (\(a\)). Общее ускорение является горизонтальной составляющей центростремительного ускорения:

\[a = \frac{v^2}{r} - g\]

где:
- \(g\) - ускорение свободного падения, которое принимается равным приближенному значению 9.8 м/с².

Теперь у нас есть все необходимые формулы. Теперь мы можем приступить к вычислениям:

1. Переведем скорость из километров в час в метры в секунду:

\[v = \frac{36 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}}}{3600 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с}\]

2. Найдем значение центростремительного ускорения:

\[a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(10 \, \text{м/с})^2}{800 \, \text{м}}\]

Рассчитаем это значение: \(a_c = 0.125 \, \text{м/с}^2\)

3. Рассчитаем значение общего ускорения:

\[a = \frac{v^2}{r} - g = 0.125 \, \text{м/с}^2 - 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Рассчитаем это значение: \(a = -9.675 \, \text{м/с}^2\)

Таким образом, скорость движения мотоцикла в середине пути составляет 10 м/с, а ускорение составляет -9.675 м/с², где отрицательное значение указывает на направление ускорения в противоположную сторону движения.