Какова скорость, которую планета, сравнимая по массе с Землей и с двукратно меньшим радиусом, должна достичь

  • 51
Какова скорость, которую планета, сравнимая по массе с Землей и с двукратно меньшим радиусом, должна достичь для успешного запуска в космос?
Poyuschiy_Dolgonog
27
Для успешного запуска планеты в космос необходимо учесть несколько факторов. Давайте разберемся подробнее.

Для начала, скорость, необходимая для успешного запуска в космос, называется первой космической скоростью (также известна как скорость обращения). Это минимальная скорость, при которой тело сможет преодолеть гравитационное притяжение планеты и уйти на орбиту.

Для нахождения первой космической скорости необходимо использовать законы сохранения энергии. Предположим, что планета запускается с поверхности Земли, и будем пренебрегать потерями энергии из-за трения с атмосферой.

Пусть M - масса планеты, R - радиус планеты, m - масса Земли, r - радиус Земли, g - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Гравитационная потенциальная энергия планеты на поверхности составит:
Eпот=GMmR

Где G - гравитационная постоянная.

Кинетическая энергия планеты в момент запуска на поверхности будет равна:
Eкин=12Mv2

По закону сохранения энергии, эти две энергии должны равняться:
GMmR=12Mv2

Масса планеты можно выразить через массу Земли и радиус планеты:
M=43πr3ρ

Где ρ - плотность планеты (предполагаем постоянной и одинаковой для планеты и Земли).

Подставляем это значение в уравнение:
G43πr3ρmR=1243πr3ρv2

Упрощаем уравнение, сокращая общие множители:
GmR=12v2

Выражаем v через данное уравнение:
v=2GmR

Теперь у нас есть формула для нахождения первой космической скорости. Из условия задачи известно, что планета имеет двукратно меньший радиус Земли. Значит, её радиус R будет равен 12r. Подставляем это значение:
v=2Gm12r=4Gmr

Таким образом, скорость, которую должна достичь планета для успешного запуска в космос, будет равна 4Gmr, где G - гравитационная постоянная, m - масса Земли, r - радиус планеты.

Помните, что данная формула является теоретической и не учитывает другие факторы, такие как атмосфера и сила сопротивления во время запуска. Однако она поможет вам понять, какая скорость требуется для отправки планеты в космос.