Какова скорость лодки в стоячей воде, если расстояние между пристанями равно 76 км, а две лодки, двигаясь навстречу

Молния

44

Данная задача связана с перемещением лодок и течением реки. Давайте рассмотрим все пошагово.

1. Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \(v\), а расстояние между пристанями — \(d\). Также, скорость течения реки обозначим как \(r\).

2. Пусть лодка A плывет со скоростью лодки в стоячей воде \(v\) в направлении течения реки, а лодка B плывет со скоростью лодки в стоячей воде \(v\) против течения реки.

3. Встреча двух лодок через 1,9 часа означает, что общее время плавания двух лодок равно 1,9 часа.

4. Расстояние, которое пройдет лодка A, состоит из двух частей: пройденного расстояния от одной пристани до места встречи и пройденного расстояния от места встречи до другой пристани. Обозначим первое расстояние как \(x\) (пройденное лодкой A по течению) и второе расстояние как \(d - x\) (пройденное лодкой A против течения).

5. Так как скорость равна расстоянию, поделенному на время, мы можем записать следующее уравнение для лодки A: \(x = (v + r) \cdot t\), где \(t\) — время плавания лодки A.

6. Также, для лодки B, которая плывет против течения, мы можем записать уравнение: \(d - x = (v - r) \cdot t\).

7. Из выражений, полученных в пунктах 5 и 6, мы можем найти значения \(x\) и \(t\).

Сначала решим уравнение \(x = (v + r) \cdot t\).
Подставим \(t = 1.9\) и решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = (v + 3) \cdot 1.9
\]

8. Теперь найдем второе расстояние, пройденное лодкой A против течения:
\[
d - x = (v - 3) \cdot 1.9
\]

9. Обратите внимание, что в задаче дано, что расстояние между пристанями равно 76 км. Мы можем записать это как уравнение \(x + (d - x) = 76\) и решить его для получения значения переменной \(d\).

10. В итоге, у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
x &= (v + 3) \cdot 1.9 \\
d - x &= (v - 3) \cdot 1.9 \\
x + (d - x) &= 76
\end{align*}
\]

11. Найдем \(d\) из третьего уравнения:
\[
d - x = 76 - x \implies d = 76
\]

12. Теперь подставим \(d = 76\) во второе уравнение:
\[
76 - x = (v - 3) \cdot 1.9 \implies x = 76 - 1.9(v - 3)
\]

13. Затем, подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение:
\[
76 - 1.9(v - 3) = (v + 3) \cdot 1.9
\]

14. Решим это уравнение относительно \(v\). В конечном итоге, мы получим значение \(v\), то есть скорость лодки в стоячей воде.

Это решение с пошаговым объяснением позволит школьнику лучше понять процесс решения задачи.