Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она против течения реки прошла расстояние в 60 км и вернулась

Poyuschiy_Dolgonog_7777

24

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения скорости моторной лодки в отношении течения реки. Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \(V_m\) (км/ч).

При движении против течения реки скорость лодки уменьшается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки против течения будет равна \(V_m - V_t\), где \(V_t\) - скорость течения (2 км/ч).

Если лодка преодолевает расстояние в 60 км и возвращается в исходный пункт, то время, затраченное на противотечное движение, будет равно времени, затраченному на движение вниз по течению реки.

Давайте обозначим время на противотечное движение как \(T_m\) и время на движение вниз по течению как \(T_t\).

Из условия задачи у нас есть следующая информация: \(T_t = T_m - \frac{45}{60}\) ч (так как время на движение вниз по течению на 45 минут меньше времени на противотечное движение).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для расчёта скорости:
скорость = расстояние / время.

Для противотечного движения мы имеем:
\(V_m - V_t = \frac{60}{T_m}\) (1) (скорость лодки против течения равна расстоянию, поделенному на время).

Для движения вниз по течению:
\(V_m + V_t = \frac{60}{T_t}\) (2) (скорость лодки по течению равна расстоянию, поделенному на время).

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значения \(V_m\) и \(T_m\), исходя из данных, приведенных в условии задачи.

Сложим уравнения (1) и (2):
\((V_m - V_t) + (V_m + V_t) = \frac{60}{T_m} + \frac{60}{T_t}\),
\(2V_m = \frac{60}{T_m} + \frac{60}{T_t}\).

Теперь мы можем подставить \(T_t = T_m - \frac{45}{60}\) в это уравнение:
\(2V_m = \frac{60}{T_m} + \frac{60}{T_m - \frac{45}{60}}\).

Теперь мы можем решить это уравнение для \(V_m\).

Решение этого уравнения может быть достаточно сложным аналитически, поэтому лучше воспользуемся численным методом, чтобы найти приближенное значение \(V_m\).

Подставьте числовые значения \(T_m\) и \(T_t\) и решите уравнение:

2V_m = 60 / T_m + 60 / (T_m - 3/4)
2V_m = 60 / T_m + 80 / T_m - 60 / T_m
2V_m = 80 / T_m
V_m = 40 / T_m

Исходя из этого, чтобы найти скорость моторной лодки в неподвижной воде, нам нужно узнать значение \(T_m\), то есть время, затраченное на противотечное движение.