Какова скорость снаряда при выстреле из безоткатного орудия, установленного на неподвижной железнодорожной платформе

Aleksandra

62

Для решения этой задачи мы можем применить закон сохранения импульса. Запишем закон сохранения импульса до и после выстрела:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1" + m_2v_2"\]

Где:
\(m_1\) - масса железнодорожной платформы (20 тонн, или 20000 кг),
\(v_1\) - начальная скорость железнодорожной платформы (равна нулю, так как она неподвижна),
\(m_2\) - масса снаряда (40 кг),
\(v_2\) - начальная скорость снаряда (что мы хотим найти),
\(v_1"\) - конечная скорость железнодорожной платформы (1.7 м/с),
\(v_2"\) - конечная скорость снаряда.

Так как платформа неподвижна, \(v_1 = 0\), поэтому уравнение примет следующий вид:

\[m_2v_2 = m_1v_1" + m_2v_2"\]

Теперь подставим известные значения:

\[40 \cdot v_2 = 20000 \cdot 1.7 + 40 \cdot v_2"\]

Решим это уравнение относительно \(v_2\):

\[40 \cdot v_2 - 40 \cdot v_2" = 20000 \cdot 1.7\]

\[40 \cdot v_2 - 40 \cdot v_2" = 34000\]

\[v_2 - v_2" = 850\]

\[v_2 = 850 + v_2"\]

Теперь нужно заменить \(v_2"\) в выражении:

\[v_2 = 850 + 1.7\]

\[v_2 = 851.7\ м/с\]

Таким образом, скорость снаряда при выстреле составляет 851.7 м/с.