Какова скорость третьего осколка сразу после разрыва, когда скорость падающего тела составляла v0 = 4,0 м/с

Natalya_5928

47

Для решения задачи о скорости третьего осколка после разрыва, мы можем использовать законы сохранения импульса.

Пусть \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы первого и второго осколков соответственно, и \( v_1 \) и \( v_2 \) - их скорости после разрыва. Третий осколок будет иметь массу \( m_3 \) и скорость \( v_3 \), которые мы хотим найти.

Закон сохранения горизонтальной составляющей импульса гласит:
\[ m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 5,0 \, м/с = m_3 \cdot v_3 \]

Поскольку первый осколок движется в вертикальной плоскости, его горизонтальная составляющая импульса равна нулю. Горизонтальная составляющая импульса второго осколка равна произведению его массы \( m_2 \) на скорость \( v = 5,0 \, м/с \). Обозначим \( m_3 \cdot v_3 = P \) - импульс третьего осколка.

Также, используя закон сохранения вертикальной составляющей импульса, можно записать:
\[ m_1 \cdot (-4,0) \, м/с + m_2 \cdot 0 = m_3 \cdot 0 \, м/с \]

В этом случае, первый осколок движется вниз скоростью \( -4,0 \, м/с \), а второй осколок движется только по горизонтали. Горизонтальная составляющая импульса третьего осколка также равна нулю.

Теперь мы можем решить систему уравнений для нахождения \( P = m_3 \cdot v_3 \):
\[ m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 5,0 \, м/с = m_3 \cdot v_3 \]
\[ m_1 \cdot (-4,0) \, м/с + m_2 \cdot 0 = m_3 \cdot 0 \, м/с \]

В первом уравнении первое слагаемое равно нулю, поэтому уравнение упрощается:
\[ m_2 \cdot 5,0 \, м/с = m_3 \cdot v_3 \]

Мы можем решить это уравнение относительно \( v_3 \):
\[ v_3 = \frac{{m_2 \cdot 5,0 \, м/с}}{{m_3}} \]

Итак, скорость третьего осколка \( v_3 \) после разрыва равна \( \frac{{m_2 \cdot 5,0 \, м/с}}{{m_3}} \).

Обратите внимание, что для полного решения этой задачи необходимо знать значения массы \( m_2 \) второго осколка и массы \( m_3 \) третьего осколка. Если эти значения известны, мы можем подставить их в формулу для расчета \( v_3 \) и найти окончательный ответ.