Какова скорость (в км/с) электрона, который движется с постоянной скоростью в магнитном поле индукции 50

Софья

23

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться законом Лоренца, который описывает взаимодействие заряда с электрическим и магнитным полями. Закон Лоренца гласит, что сила \(\vec{F}\), действующая на заряд \(q\), который движется со скоростью \(\vec{v}\) в магнитном поле \(\vec{B}\) и электрическом поле \(\vec{E}\), равна:

\[\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})\]

В данной задаче зарядом является электрон, который имеет отрицательный заряд \(q = -1.6 \times 10^{-19}\) Кл.

Магнитное поле имеет индукцию \(B = 50\) мТл.

Электрическое поле имеет напряженность \(E = 20\) гВ/м.

Теперь, чтобы найти скорость электрона, мы можем воспользоваться равенством:

\(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B} = \vec{0}\)

\(E_x + v_y B_z - v_z B_y = 0\) (1)

\(E_y + v_z B_x - v_x B_z = 0\) (2)

\(E_z + v_x B_y - v_y B_x = 0\) (3)

Поскольку линии поля магнитного и электрического полей перпендикулярны друг другу, мы можем утверждать, что компоненты напряженности электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны:

\(E_x = 0\) (4)

\(E_y = 0\) (5)

\(B_z = 0\) (6)

\(B_x = 0\) (7)

Подставляем значения из (4)-(7) в уравнения (1)-(3):

\(0 + v_y \cdot 0 - v_z \cdot B_y = 0\) (8)

\(0 + v_z \cdot 0 - v_x \cdot 0 = 0\) (9)

\(0 + v_x \cdot B_y - v_y \cdot 0 = 0\) (10)

Уравнение (8) дает нам \(v_z \cdot B_y = 0\), а уравнения (9) и (10) показывают, что \(v_y\) и \(v_x\) могут принимать произвольные значения.

Теперь заметим, что уравнение (8) запишется как:

\(- v_z \cdot B_y = 0\) (11)

Так как \(B_y \neq 0\), то \(v_z = 0\). Это означает, что электрон движется параллельно плоскости \(xy\) и не имеет скорости вдоль оси \(z\).

Таким образом, скорость электрона равна 0 км/с.