Какова скорость воздушного потока, необходимая для разделения мелких (d < 1 мм) частиц апатита от более крупных

Valentinovna

64

Для решения этой задачи нам понадобится знать закон Стокса, который связывает скорость осадки шаровидных частиц с их радиусом, плотностью и вязкостью среды.

По закону Стокса, скорость осадки \(v\) связана с радиусом частицы \(r\), разностью плотностей частицы и среды \(\Delta\rho\), вязкостью среды \(\eta\) и ускорением свободного падения \(g\) следующим образом:

\[v = \frac{{2g r^2 \Delta\rho}}{{9\eta}}\]

Для определения скорости воздушного потока необходимой для разделения мелких частиц апатита от более крупных, найдем сначала радиус мелких частиц.

У нас дан диаметр мелких частиц \(d < 1\) мм. Чтобы получить радиус, нам нужно разделить диаметр на 2:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \times 10^{-3}\ м\]

Теперь рассчитаем разность плотностей между апатитом и воздухом:

\[\Delta\rho = \rho_{апатита} - \rho_{воздуха}\]

Дано значение плотности апатита \(\rho_{апатита} = 3230\ кг/м^3\).

Плотность воздуха при температуре 20 °C можно принять за \(\rho_{воздуха} = 1.204\ кг/м^3\).

Вычислим разность плотностей:

\[\Delta\rho = 3230 - 1.204 = 3228.796\ кг/м^3\]

Теперь нам нужно узнать вязкость воздуха при заданной температуре. По таблицам, вязкость воздуха при 20 °C составляет около \(\eta = 1.983 \times 10^{-5}\ Па \cdot с\).

Также, ускорение свободного падения \(g\) принимается равным \(9.8\ м/с^2\).

Подставив все значения в закон Стокса, рассчитаем скорость осадки мелких частиц:

\[v = \frac{{2 \times 9.8 \left(\frac{1}{2} \times 10^{-3}\right)^2 \times 3228.796}}{{9 \times 1.983 \times 10^{-5}}}\]

Произведем вычисления:

\[v \approx 0.00733\ м/с\]

Итак, чтобы разделить мелкие частицы апатита от более крупных в воздушном сепараторе при температуре 20 °C и плотности апатита 3230 кг/м3, необходима скорость воздушного потока около 0.00733 м/с.