Какова скорость звезды в радиальном направлении, если красная линия водорода в ее спектре сдвинулась в сторону

Чудесная_Звезда

2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится понимание эффекта красного смещения и формулы для вычисления скорости звезды.

Эффект красного смещения в спектре звезды объясняется Доплеровским эффектом – изменением длины волны электромагнитного излучения при движении источника излучения и наблюдателя относительно друг друга.

Сначала определим изменение длины волны, вызванное красным смещением. Для этого используем формулу:

\[\Delta\lambda = \frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0} \cdot c\]

где \(\Delta\lambda\) - изменение длины волны, \(\lambda\) - сдвинутая длина волны, \(\lambda_0\) - исходная длина волны, \(c\) - скорость света.

Дано, что красная линия водорода сдвинулась в сторону фиолетового конца спектра на 6563 Å, где Å обозначает ангстрем – единицу измерения длины волн. Переведем это значение в метры, умножив на \(10^{-10}\):

\(\Delta\lambda = 6563 \cdot 10^{-10}\, м\)

Теперь, для вычисления скорости звезды, воспользуемся формулой Доплера:

\(\Delta\lambda = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} \cdot c = \frac{v}{c} \cdot \lambda_0\)

где \(v\) - скорость звезды в радиальном направлении, \(\lambda_0\) - исходная длина волны, \(c\) - скорость света.

Наконец, найдем скорость звезды:

\(v = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} \cdot c\)

Подставим известные значения:

\(v = \frac{6563 \cdot 10^{-10}\, м}{6563 \cdot 10^{-10}\, м} \cdot 3 \cdot 10^8\, м/с\)

Математические выражения в числителе и знаменателе сократятся, поэтому итоговый ответ будет:

\(v = 3 \cdot 10^8\, м/с\)

Таким образом, скорость звезды в радиальном направлении составляет 300 000 000 метров в секунду.