Какова соотношение между двумя углами параллелограмма в виде дроби 3/7? Найдите значение угла между высотами

Ruslan_9245

31

Для начала, давайте рассмотрим свойство параллелограмма, которое нам пригодится для решения данной задачи. В параллелограмме противоположные углы равны.

Обозначим угол между основаниями параллелограмма (т.е. угол, образованный высотами, исходящими из вершины, образующей тупой угол) как \(x\).

Теперь мы должны найти соотношение между двумя углами параллелограмма на основе данной дроби 3/7.

Используя свойство параллелограммов о равенстве противоположных углов, мы знаем, что сумма углов, делящихся одной стороной параллелограмма, составляет 180 градусов. То есть, если одним из углов является \(x\), то второй угол будет составлять \(180 - x\) градусов.

Теперь мы можем создать уравнение на основе данного соотношения:

\[\frac{3}{7} = \frac{x}{180 - x}\]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от дробей. Умножим обе части уравнения на \(7(180 - x)\) чтобы избавиться от знаменателя:

\[3 \cdot (180 - x) = 7 \cdot x\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[540 - 3x = 7x\]

Причём \(- 3x\) находится слева, а \(7x\) справа от знака равенства.

Теперь сгруппируем переменные \(x\) на одной стороне, а константы на другой:

\[540 = 7x + 3x\]

\[540 = 10x\]

Теперь разделим обе части уравнения на 10:

\[x = \frac{540}{10}\]

\[x = 54\]

Таким образом, угол между высотами параллелограмма, исходящими из вершины, образующей тупой угол, равен 54 градуса.