Какова средняя плотность камня после насыщения водой, если его масса в сухом состоянии составляет 60 г, а после

Даша

1

Хорошо, рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим величину водопоглощения по объему (\(c\)). Из условия задачи известно, что водопоглощение по объему составляет 21%. Водопоглощение по объему можно выразить следующей формулой:

\[c = \frac{{\Delta V}}{{V_0}} \times 100\%\]

Где \(\Delta V\) - изменение объема, \(V_0\) - начальный объем.

2. Затем определим начальный объем камня (\(V_0\)), используя истинную плотность камня (\(d\)) и его массу в сухом состоянии (\(m_s\)). Начальный объем можно выразить следующей формулой:

\[V_0 = \frac{{m_s}}{{d}}\]

3. После этого найдем изменение массы камня в результате насыщения водой (\(\Delta m\)). Поскольку масса увеличивается с 60 г до 70 г, получим:

\[\Delta m = m - m_s\]

где \(m\) - масса после насыщения.

4. Затем найдем величину водопоглощения по массе (\(p\)), используя начальную массу камня (\(m_s\)) и изменение массы (\(\Delta m\)). Водопоглощение по массе можно выразить следующей формулой:

\[p = \frac{{\Delta m}}{{m_s}} \times 100\%\]

5. Наконец, выразим пористость камня (\(e\)) как разность между водопоглощением по объему (\(c\)) и водопоглощением по массе (\(p\)):

\[e = c - p\]

Теперь, пошагово, решим эту задачу:

Шаг 1:
Из условия задачи известно, что \(c = 21\%\).

Шаг 2:
Найдем начальный объем камня \(V_0\), используя истинную плотность камня \(d = 2.4 \, \text{г/см}^3\) и его массу в сухом состоянии \(m_s = 60 \, \text{г}\):
\[V_0 = \frac{{m_s}}{{d}} = \frac{{60}}{{2.4}} \approx 25 \, \text{см}^3\]

Шаг 3:
Рассчитаем изменение массы камня в результате насыщения водой:
\[\Delta m = m - m_s = 70 - 60 = 10 \, \text{г}\]

Шаг 4:
Найдем величину водопоглощения по массе \(p\), используя начальную массу камня \(m_s\) и изменение массы \(\Delta m\):
\[p = \frac{{\Delta m}}{{m_s}} \times 100\% = \frac{{10}}{{60}} \times 100\% \approx 16.7\%\]

Шаг 5:
Наконец, найдем пористость камня \(e\) как разность между водопоглощением по объему \(c\) и водопоглощением по массе \(p\):
\[e = c - p = 21\% - 16.7\% = 4.3\%\]

Итак, средняя плотность камня после насыщения водой составляет 2.4 г/см³, водопоглощение по массе равно приблизительно 16.7%, и пористость камня составляет примерно 4.3%.