Какова средняя скорость велосипедиста на всем пути, если он ехал со скоростью 10 км/ч на первой половине пути и 15 км/ч

Georgiy

67

Для решения данной задачи нам понадобится воспользоваться формулой для средней скорости, которая вычисляется как отношение общего пройденного расстояния к общему затраченному времени.

Итак, представим, что велосипедист проехал полный путь \(d\) километров. Половину этого пути он проехал со скоростью 10 км/ч, а другую половину — со скоростью 15 км/ч. Возьмем общее время \(t\) в часах, затраченное на весь путь, и условимся, что этот путь делится пополам — первая половина пути займет \(t/2\) часа, а вторая половина также \(t/2\) часа.

Чтобы найти среднюю скорость, мы должны разделить общее расстояние на общее время. Общее расстояние — это сумма расстояний на первой половине пути и на второй половине пути. Для нахождения расстояния можно воспользоваться формулой \(s = v \cdot t\), где \(s\) — расстояние, \(v\) — скорость и \(t\) — время.

Таким образом, расстояние на первой половине пути равно \(d/2\) километров, и мы можем записать его как \(s_1 = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{t}{2} \text{ч}\). Аналогично, расстояние на второй половине пути равно \(d/2\) километров, и мы можем записать его как \(s_2 = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{t}{2} \text{ч}\).

Теперь мы можем найти общее расстояние, сложив \(s_1\) и \(s_2\): \(s = s_1 + s_2 = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{t}{2} \text{ч} + 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{t}{2} \text{ч} = \frac{25}{2} t \, \text{км}\).

Также мы можем найти общее время, просто сложив \(t/2\) и \(t/2\): \(t = \frac{t}{2} + \frac{t}{2} = t\).

Итак, средняя скорость велосипедиста на всем пути равна отношению общего расстояния к общему времени: \[v_{\text{ср}} = \frac{s}{t} = \frac{\frac{25}{2} t \, \text{км}}{t} = \frac{25}{2} \, \text{км/ч}.\]

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути составляет \(\frac{25}{2}\) км/ч.