Какова степень неопределенности (энтропия) события после получения одного из пяти сообщений, при условии

Magnitnyy_Marsianin

8

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета энтропии:

\[H = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log_2(p_i)\]

где \(H\) - энтропия, \(n\) - количество возможных событий, \(p_i\) - вероятность каждого события.

В данной задаче у нас пять возможных сообщений, поэтому \(n = 5\).

По условию задачи, вероятность получения первого сообщения составляет 0,3, второго сообщения - 0,2, третьего сообщения - 0,14. Вероятности получения четвертого и пятого сообщений равны между собой.

Чтобы найти энтропию, нам необходимо рассчитать вероятности получения четвертого и пятого сообщений. В данном случае, если мы обозначим вероятность получения четвертого сообщения \(x\), то вероятность получения пятого сообщения будет также равна \(x\).

Теперь мы можем составить уравнение, используя информацию о вероятностях сообщений:

\[0,3 + 0,2 + 0,14 + x + x = 1\]

Решим это уравнение:

\[0,64 + 2x = 1\]
\[2x = 0,36\]
\[x = 0,18\]

Теперь у нас есть все необходимые вероятности для расчета энтропии. Подставим значения вероятностей в формулу энтропии:

\[H = -(0,3 \cdot \log_2(0,3) + 0,2 \cdot \log_2(0,2) + 0,14 \cdot \log_2(0,14) + 0,18 \cdot \log_2(0,18) + 0,18 \cdot \log_2(0,18))\]

Теперь, используя калькулятор, мы можем рассчитать значение энтропии. Энтропия будет равна приблизительно 2,38.