Какова сумма угловых мер всех внешних углов параллелограмма, по одному углу на каждой вершине?

Магический_Замок

8

Конечно! Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Сначала, давайте определим, что такое внешний угол параллелограмма. Внешний угол параллелограмма — это угол, образованный продолжением одной стороны параллелограмма и продолжением соседней стороны.

2. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

3. Теперь мы знаем, что внешний угол параллелограмма образуется продолжением одной стороны и продолжением соседней стороны. Таким образом, сумма угловых мер всех внешних углов параллелограмма должна быть равна 360 градусов.

4. Обоснуем это. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть углы A, B, C и D обозначают вершины параллелограмма. Для каждой вершины параллелограмма есть два внешних угла: один снаружи параллелограмма, образованный продолжением стороны, и другой внутри параллелограмма, образованный соседней стороной. Обратите внимание, что внутренний и внешний угол приходятся на стору 180 градусов.

5. Теперь, если мы сложим угловые меры всех внешних углов параллелограмма, мы получим: \(180^\circ + 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ = 720^\circ\).

6. Однако, углы A, B, C и D являются смежными и дополняющими, так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Это означает, что сумма угловых мер этих углов должна быть равна \(360^\circ\).

7. В итоге, сумма угловых мер всех внешних углов параллелограмма равна \(360^\circ\).

Я надеюсь, этот подробный ответ дал вам ясное объяснение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.