Какова сумма всех целых чисел, которые находятся между числами -53 и 17 на координатной прямой?

Pyatno

54

Чтобы найти сумму всех целых чисел между -53 и 17 на координатной прямой, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:
- \( S \) - сумма всех чисел
- \( n \) - количество чисел
- \( a_1 \) - первое число в прогрессии
- \( a_n \) - последнее число в прогрессии

Давайте применим эту формулу для решения данной задачи. Первое число в нашей прогрессии -53, а последнее число 17. Чтобы найти количество чисел, мы можем вычислить разницу между последним и первым числом и прибавить единицу:

\[ n = a_n - a_1 + 1 \]

В нашем случае:

\[ n = 17 - (-53) + 1 = 71 \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы:

\[ S = \frac{71}{2} \cdot (-53 + 17) \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ S = \frac{71}{2} \cdot (-36) \]

Чтобы упростить выражение, можем записать 71 как \(-\frac{71}{2}\):

\[ S = -\frac{71}{2} \cdot 36 \]

Далее, умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\[ S = -\frac{71 \cdot 36}{2} \]

Производим вычисления:

\[ S = -\frac{2556}{2} \]

Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ S = -1278 \]

Таким образом, сумма всех целых чисел, которые находятся между числами -53 и 17 на координатной прямой, равна -1278.