Какова сумма всех пятизначных чисел?

Марк

9

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на более маленькие шаги.

Шаг 1: Определение пятизначного числа.
Пятизначное число - это число, которое содержит пять цифр, начиная с самой левой ненулевой цифры. Первая цифра не может быть ноль, так как мы ищем только пятизначные числа.

Шаг 2: Определение диапазона для пятизначных чисел.
Чтобы найти сумму всех пятизначных чисел, нам нужно знать, какие числа входят в этот диапазон. Наименьшее пятизначное число - это 10000, а наибольшее пятизначное число - это 99999.

Шаг 3: Расчет количества пятизначных чисел.
Чтобы найти количество пятизначных чисел, мы можем вычислить разницу между наибольшим и наименьшим пятизначными числами и добавить 1 (так как нам нужно включить и наибольшее, и наименьшее число). Таким образом, имеем: \(99999 - 10000 + 1 = 90000\) пятизначных чисел.

Шаг 4: Расчет суммы всех пятизначных чисел.
Теперь мы знаем, что есть 90000 пятизначных чисел. Чтобы найти сумму всех этих чисел, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l)\), где \(S_n\) - сумма первых n членов арифметической прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(l\) - последний член прогрессии.

В нашем случае:
\(n = 90000\) (количество пятизначных чисел),
\(a = 10000\) (наименьшее пятизначное число),
\(l = 99999\) (наибольшее пятизначное число).

Подставим значения в формулу:
\[S_{90000} = \frac{90000}{2} \cdot (10000 + 99999)\]

Теперь выполним вычисления:
\[S_{90000} = \frac{90000}{2} \cdot 109999\]
\[S_{90000} = 45000 \cdot 109999\]
\[S_{90000} = 4949945000.\]

Таким образом, сумма всех пятизначных чисел составляет 4 949 945 000.

Я надеюсь, что этот пошаговый разбор помог вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.