Какова светимость звезды Капелла, если её видимая звёздная величина составляет +0,2 m , а расстояние до неё равно

Максим

45

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу абсолютной звездной величины \( M \), связанная с видимой звездной величиной \( m \) и расстоянием \( d \) до звезды:

\[ M = m - 5 \log_{10}\left(\frac{d}{10}\right) \]

Здесь \( \log_{10}\left(\frac{d}{10}\right) \) это логарифм по основанию 10 отношения расстояния \( d \) до звезды к 10 парсекам. Определение \( M \) заключается в том, что это видимая звездная величина, которую бы имела звезда, находясь на расстоянии 10 парсек от нас. Таким образом, используя данную формулу, мы можем вычислить абсолютную звездную величину.

Дано:
Видимая звездная величина \( m = +0,2 \)m
Расстояние \( d = 45 \) световых лет

Переведем расстояние из световых лет в парсеки, используя соотношение 1 световой год = 0,3066 парсек:

\[ d_{\text{парсеки}} = d_{\text{световые годы}} \times 0,3066 \]

Подставим значения в формулу абсолютной звездной величины и рассчитаем светимость звезды.

\[ M = +0,2 - 5 \log_{10}\left(\frac{d_{\text{парсеки}}}{10}\right) \]

После подстановки величин получим:

\[ M = +0,2 - 5 \log_{10}\left(\frac{45 \times 0,3066}{10}\right) \]

Рассчитаем значение в скобках:

\[ \frac{45 \times 0,3066}{10} = 1,38 \]

Теперь рассчитаем значение логарифма:

\[ \log_{10}(1,38) \approx 0,14 \]

Подставим полученное значение в формулу:

\[ M = +0,2 - 5 \times 0,14 \]

Выполним вычисления:

\[ M = +0,2 - 0,7 = -0,5 \]

Таким образом, абсолютная звездная величина звезды Капелла составляет около -0,5m.

Чтобы определить светимость звезды, мы также можем использовать понятие абсолютной звездной величины. Абсолютная звездная величина \( M \) связана со светимостью \( L \) звезды следующим образом:

\[ M = -2,5 \log_{10}L + C \]

Здесь \( C \) - это постоянная, которая зависит от системы единиц, используемой при расчете светимости. Для нас важно знать, что постоянная \( C \) в данной задаче не имеет значения, т.к. мы рассматриваем только разницу в звездных величинах. Следовательно, мы можем использовать эту формулу, чтобы определить светимость звезды.

\[ L = 10^{\frac{M-C}{-2,5}} \]

В данном случае, чтобы выразить светимость в единицах Солнечной светимости, мы можем принять \( C = 4,83 \), что является абсолютной звездной величиной Солнца.

Подставим значения в формулу, чтобы определить светимость звезды Капелла:

\[ L = 10^{\frac{-0,5-4,83}{-2,5}} \]

Выполним вычисления:

\[ L = 10^{\frac{-5,33}{-2,5}} \]

\[ L = 10^{2,132} \]

\[ L \approx 166,52 \]

Таким образом, светимость звезды Капелла составляет примерно 166,52 солнечных светимостей.

Мы получили подробный ответ с пояснениями и пошаговым решением, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!