Какова температура, когда 10 л холодной воды при 10 °С смешиваются с 25 л горячей воды и получается вода при

Pylayuschiy_Drakon

55

Для решения задачи о смешении воды с разной температурой мы можем использовать закон сохранения теплоты, который гласит, что количество тепла, полученного одной системой, равно количеству тепла, отданному другой системой в процессе смешения.

Для начала, будем считать, что у воды нет потерь тепла в окружающую среду, так как задача не указывает об этом.

Мы можем использовать формулу для расчета количества тепла, полученного или отданного телом:

\(Q = mc\Delta T\),

где Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Дано:
- Объем холодной воды, \(V_1 = 10\) л
- Температура холодной воды, \(T_1 = 10\) °C
- Объем горячей воды, \(V_2 = 25\) л

Теперь, нам нужно найти конечную температуру после смешения, \(T_2\).

Для начала, посчитаем массу холодной воды, \(m_1\), и горячей воды, \(m_2\), с помощью плотностей воды:

\(m_1 = V_1 \cdot \rho_1\),
\(m_2 = V_2 \cdot \rho_2\),

где \(\rho_1\) и \(\rho_2\) - плотности холодной и горячей воды соответственно.

Удельная теплоемкость воды, \(c\), примерно равна 4.186 Дж/(г·°C), и плотность воды приближенно равна 1 г/мл.

Теперь, мы можем найти количество тепла, отданное горячей водой, \(Q_2\):

\(Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_{\text{окр}})\),

где \(T_{\text{окр}}\) - температура окружающей среды (не уточняется в задаче), предположим, что она равна 25 °C.

Аналогично, количество тепла, полученное холодной водой, \(Q_1\), будет:

\(Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_{\text{окр}} - T_1)\).

Поскольку количество тепла, полученное одной системой, равно количеству тепла, отданному другой системой, мы можем записать уравнение:

\(Q_1 = Q_2\).

Подставим значения и решим уравнение относительно \(T_2\):

\(m_1 \cdot c \cdot (T_{\text{окр}} - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_{\text{окр}})\).

Подставляем значения и решаем уравнение:

\(10 \cdot 4.186 \cdot (25 - 10) = 25 \cdot 4.186 \cdot (T_2 - 25)\).

Вычисляем:

\(418.6 \cdot 15 = 104.65 \cdot (T_2 - 25)\).

\(6279 = 104.65 \cdot (T_2 - 25)\).

\(T_2 - 25 = \frac{6279}{104.65}\).

\(T_2 - 25 = 59.99\).

\(T_2 = 85.99\).

Таким образом, конечная температура после смешения будет около 85.99 °C.