Какова температура воздуха на высоте 6 км над городом, если в городе термометр показывает

Magnitnyy_Magnat

16

Для решения этой задачи необходимо учесть геопотенциальную высоту и зависимость температуры воздуха от высоты. Для начала, давайте определим геопотенциальную высоту на высоте 6 км.

Геопотенциальная высота — это высота, на которой давление воздуха равно давлению в стандартной атмосфере. Для каждой высоты существует соответствующее значение геопотенциальной высоты.

Давление воздуха на высоте h связано с геопотенциальной высотой H следующим образом:

\[P(h) = P_0 \cdot \left(1 - \frac{{L \cdot h}}{{T_0}} \right)^{\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}}\]

где:
P(h) - давление на высоте h,
P0 - стандартное давление на уровне моря (1013,25 гПа),
L - средняя температурная лапласиана (0,0065 град/м),
T0 - стандартная температура на уровне моря (288,15 К),
g - ускорение свободного падения (9,81 м/с²),
M - молярная масса сухого воздуха (0,0289644 кг/моль),
R - универсальная газовая постоянная (8,31447 Дж/(моль·К)).

Для вычисления геопотенциальной высоты применяется следующая формула:

\[H(h) = \frac{{R \cdot T_0}}{{g \cdot M}} \cdot \ln{\left(1 - \frac{{P(h)}}{{P_0}}\right)}\]

Теперь, когда у нас есть формула, давайте подставим значения:

\[P(h) = 1013,25 \cdot \left(1 - \frac{{0,0065 \cdot 6000}}{{288,15}}\right)^{\frac{{9,81 \cdot 0,0289644}}{{8,31447 \cdot 0,0065}}}\]

После подстановки и вычислений мы получим значение давления на высоте 6 км. Далее, подставим это значение в формулу для геопотенциальной высоты:

\[H(h) = \frac{{8,31447 \cdot 288,15}}{{9,81 \cdot 0,0289644}} \cdot \ln{\left(1 - \frac{{P(h)}}{{1013,25}}\right)}\]

После вычислений мы получим значение геопотенциальной высоты на высоте 6 км. Затем, сравним это значение с геопотенциальной высотой города и определим разницу. Приблизительно каждые 9,8 м геопотенциальной высоты соответствует изменению температуры на 1 градус Цельсия.

Например, если геопотенциальная высота города составляет 1 км, а на высоте 6 км геопотенциальная высота составляет 10 км, то разница в геопотенциальной высоте составляет 9 км. Следовательно, разница в температуре составит примерно 9 градусов Цельсия. Таким образом, нужно учесть указанные значения и определить температуру на высоте 6 км.