Какова величина угла АОС в правильном восьмиугольнике ABCD, где О является его центром?

Dobryy_Lis

31

Величина угла АОС в правильном восьмиугольнике ABCD будет равна 45 градусов.

Пояснение:

В правильном восьмиугольнике ABCD, центр О будет точкой пересечения всех его диагоналей. Так как восьмиугольник является правильным, то все его углы являются равными и равны 135 градусам (сумма всех углов восьмиугольника равна 1080 градусов, и, так как он правильный, все углы равны между собой).

Теперь рассмотрим треугольник AОS, где S - середина стороны AB. Так как угол О равен 135 градусам, а треугольник AОS - равнобедренный (так как S - середина стороны AB), то углы АОS и SОA будут равными между собой. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому каждый из этих углов будет равен (180 - 135) / 2 = 45 градусов.

Таким образом, величина угла АОС в правильном восьмиугольнике ABCD равна 45 градусам.