Какова величина углового расстояния между звездами, если их деклинации одинаковы и составляют +70°, а их прямого

Morskoy_Briz

19

Для решения данной задачи нам понадобится использовать координаты прямого восхождения и деклинации звезд. Прямое восхождение измеряется в часах, а деклинация в градусах.

Прямое восхождение - это аналог долготы на небесной сфере, а деклинация - это аналог широты. Когда мы знаем прямое восхождение и деклинацию двух звезд, мы можем найти угловое расстояние между ними.

Из условия задачи, дано:

Прямое восхождение первой звезды: 2 часа = $2\times 15$° = 30°.
Прямое восхождение второй звезды: 14 часов = $14\times 15$° = 210°.
Деклинация для обеих звезд: 70°.

Теперь найдем разность в прямом восхождении звезд:

$$\mathrm{\Delta }RA=|R{A}_2-R{A}_1|=|210°-30°|=180°.$$

Также найдем разность в деклинации звезд:

$$\mathrm{\Delta }Dec=|De{c}_2-De{c}_1|=|70°-70°|=0°.$$

Теперь, используя формулу для углового расстояния между двумя точками на небесной сфере, мы можем найти величину углового расстояния:

$$d=\arccos (\sin (De{c}_1)\cdot \sin (De{c}_2)+\cos (De{c}_1)\cdot \cos (De{c}_2)\cdot \cos (\mathrm{\Delta }RA)).$$

Подставим значения в формулу:

$$d=\arccos (\sin (70°)\cdot \sin (70°)+\cos (70°)\cdot \cos (70°)\cdot \cos (180°)).$$

Теперь вычислим значение углового расстояния:

$$d=\arccos (\sin (70°)\cdot \sin (70°)+\cos (70°)\cdot \cos (70°)\cdot \cos (180°))=\arccos (-1)=180°.$$

Таким образом, величина углового расстояния между звездами равна 180°.