Какова величина углового расстояния между звездами, если их деклинации одинаковы и составляют +70°, а их прямого

Morskoy_Briz

19

Для решения данной задачи нам понадобится использовать координаты прямого восхождения и деклинации звезд. Прямое восхождение измеряется в часах, а деклинация в градусах.

Прямое восхождение - это аналог долготы на небесной сфере, а деклинация - это аналог широты. Когда мы знаем прямое восхождение и деклинацию двух звезд, мы можем найти угловое расстояние между ними.

Из условия задачи, дано:

Прямое восхождение первой звезды: 2 часа = \(2 \times 15 \)° = 30°.
Прямое восхождение второй звезды: 14 часов = \(14 \times 15\)° = 210°.
Деклинация для обеих звезд: 70°.

Теперь найдем разность в прямом восхождении звезд:

\[
\Delta RA = |RA_2 - RA_1| = |210° - 30°| = 180°.
\]

Также найдем разность в деклинации звезд:

\[
\Delta Dec = |Dec_2 - Dec_1| = |70° - 70°| = 0°.
\]

Теперь, используя формулу для углового расстояния между двумя точками на небесной сфере, мы можем найти величину углового расстояния:

\[
d = \arccos(\sin(Dec_1) \cdot \sin(Dec_2) + \cos(Dec_1) \cdot \cos(Dec_2) \cdot \cos(\Delta RA)).
\]

Подставим значения в формулу:

\[
d = \arccos(\sin(70°) \cdot \sin(70°) + \cos(70°) \cdot \cos(70°) \cdot \cos(180°)).
\]

Теперь вычислим значение углового расстояния:

\[
d = \arccos(\sin(70°) \cdot \sin(70°) + \cos(70°) \cdot \cos(70°) \cdot \cos(180°)) = \arccos(-1) = 180°.
\]

Таким образом, величина углового расстояния между звездами равна 180°.