Какова величина ускорения свободного падения на поверхности Цереры, при условии, что радиус данной карликовой планеты
Какова величина ускорения свободного падения на поверхности Цереры, при условии, что радиус данной карликовой планеты составляет 1000 километров и ее масса равна 9,4*10^20 килограмм? (6-й вариант)
Магнит 26
Хорошо, чтобы найти величину ускорения свободного падения на поверхности Цереры, мы можем использовать закон всемирного тяготения.Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для этого закона выглядит следующим образом:
\[F = \frac{{G \cdot m_{1} \cdot m_{2}}}{{r^2}}\]
где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11}\) Н · м²/кг²), \(m_{1}\) и \(m_{2}\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между ними.
В нашей задаче мы должны найти ускорение свободного падения на поверхности Цереры. Мы можем использовать уравнение второго закона Ньютона, которое связывает силу и массу с ускорением:
\[F = m \cdot a\]
где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.
Известно, что ускорение свободного падения на поверхности Цереры равно \(a\), масса Цереры равна \(m\), поэтому мы можем записать:
\[F = m \cdot a\]
Теперь мы можем приравнять формулы для силы и найти ускорение:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = m \cdot a\]
Подставляя значения для массы и радиуса Цереры, получаем:
\[\frac{{G \cdot m_{\text{Цереры}} \cdot m_{\text{школьник}}}}{{r^2}} = m_{\text{школьник}} \cdot a\]
\[\frac{{G \cdot m_{\text{Цереры}}}}{{r^2}} = a\]
Теперь давайте заменим значения в нашей формуле:
\[\frac{{6.674 \times 10^{-11} \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 9.4 \times 10^{20} \ \text{кг}}}}{{(1000 \times 10^3 \ \text{м})^2}} = a\]
После вычислений, мы получаем:
\[a \approx 0.27 \ \text{м/с}^2\]
Таким образом, величина ускорения свободного падения на поверхности Цереры составляет примерно 0.27 м/с².