Какова вероятность, что количество покупок будет не превышать двух человек в магазине с шестью покупателями?

Собака

20

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество возможных исходов, а также количество благоприятных исходов. Давайте рассмотрим каждый этап пошагово.

Шаг 1: Определение общего количества возможных исходов.
В данной задаче мы имеем 6 покупателей. Каждый из них может или совершить покупку в магазине, или не совершить покупку. Таким образом, каждый покупатель может принять 2 различных решения - купить или не купить. Используя принцип умножения, мы можем определить общее количество возможных исходов как произведение этих решений для каждого покупателя:

\[2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6 = 64\]

Таким образом, общее количество возможных исходов равно 64.

Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов.
Для того чтобы количество покупок не превышало двух человек, мы должны рассмотреть следующие случаи:

1. Ни один покупатель не совершил покупку - это один благоприятный исход.
Вероятность этого исхода: \(P(\text{ни один покупатель}) = \frac{1}{64}\).

2. Только один покупатель совершил покупку - три варианта выбора покупателя из шести и два варианта выбора того, совершил ли он покупку или нет (купил или не купил).
Общее количество благоприятных исходов для этого случая: \(3 \times 2 = 6\).
Вероятность этого исхода: \(P(\text{только один покупатель}) = \frac{6}{64}\).

3. Ровно два покупателя совершили покупку - это также три варианта выбора двух покупателей из шести, а каждый покупатель может выбрать купить или не купить.
Общее количество благоприятных исходов для этого случая: \(3 \times 2^2 = 12\).
Вероятность этого исхода: \(P(\text{ровно два покупателя}) = \frac{12}{64}\).

Теперь мы можем сложить все вероятности благоприятных исходов:

\[P(\text{количество покупок не превышает два}) = P(\text{ни один покупатель}) + P(\text{только один покупатель}) + P(\text{ровно два покупателя})\]
\[P(\text{количество покупок не превышает два}) = \frac{1}{64} + \frac{6}{64} + \frac{12}{64} = \frac{19}{64}\]

Таким образом, вероятность того, что количество покупок не превысит двух человек, равна \(\frac{19}{64}\) или около 0.297.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение данной задачи.