Какова вероятность неправильного диагноза у больного Сидорова, если он случайно выбирает одного из трех невропатологов

Орел

44

Чтобы найти вероятность неправильного диагноза у больного Сидорова, нам необходимо рассмотреть вероятность правильного диагноза каждого из невропатологов и использовать эти вероятности для расчета итоговой вероятности.

Правильный диагноз невропатолога Фридмана (P(правильный диагноз|Фридман)) = 0,5.
Правильный диагноз невропатолога Гудмана (P(правильный диагноз|Гудман)) = 0,7.
Правильный диагноз невропатолога Шермана (P(правильный диагноз|Шерман)) = 0,6.

Теперь давайте найдем вероятность того, что каждый невропатолог будет давать неправильный диагноз:

Неправильный диагноз невропатолога Фридмана (P(неправильный диагноз|Фридман)) = 1 - P(правильный диагноз|Фридман) = 1 - 0,5 = 0,5.
Неправильный диагноз невропатолога Гудмана (P(неправильный диагноз|Гудман)) = 1 - P(правильный диагноз|Гудман) = 1 - 0,7 = 0,3.
Неправильный диагноз невропатолога Шермана (P(неправильный диагноз|Шерман)) = 1 - P(правильный диагноз|Шерман) = 1 - 0,6 = 0,4.

Так как Сидоров случайным образом выбирает одного из трех невропатологов, нам нужно учесть вероятности выбора каждого из них:

Вероятность выбора Фридмана (P(Фридман)) = 1/3.
Вероятность выбора Гудмана (P(Гудман)) = 1/3.
Вероятность выбора Шермана (P(Шерман)) = 1/3.

Теперь мы можем скомбинировать все это для вычисления итоговой вероятности неправильного диагноза у больного Сидорова.

\[P(\text{неправильный диагноз}) = P(\text{неправильный диагноз|Фридман}) \times P(\text{Фридман}) + P(\text{неправильный диагноз|Гудман}) \times P(\text{Гудман}) + P(\text{неправильный диагноз|Шерман}) \times P(\text{Шерман})\]

Подставим значения из предыдущих вычислений:

\[P(\text{неправильный диагноз}) = 0,5 \times \frac{1}{3} + 0,3 \times \frac{1}{3} + 0,4 \times \frac{1}{3} = \frac{0,5 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{1,2}{3} = 0,4\]

Итак, вероятность неправильного диагноза у больного Сидорова составляет 0,4 или 40%.